| 研究課題/領域番号 |
16K17631
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 滋賀県立大学 (2017-2018)
東京理科大学 (2016) |
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研究代表者 |
杉山 裕介 滋賀県立大学, 工学部, 准教授 (30712161)
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| 研究協力者 |
Lu Yun-guang 杭州師範大学
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 準線形波動方程式 / 方程式の退化 / 解の爆発 / 衝撃波 / 希薄波 / 双曲型保存則系 / elastic system / 弾性体 / 適切性 / 時間大域解 / 非線形偏微分方程式 / p-system / 圧縮性Euler方程式 / リーマン不変量 / 解析学 / 偏微分方程式 / 解の挙動 |
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| 研究成果の概要 |
弾性体の密度波を記述するelastic systemと呼ばれる偏微分方程式に対して、初期値に応じて解の挙動の分類を行った。解の挙動は、大まかに、時間大域的、衝撃波、有限時間での方程式の退化という３種類のわけることができる。有限時間で衝撃波が起こるための条件は、すでに多くの研究成果があったが、方程式の退化は研究例がなかった。関連する物理的に重要な方程式について、方程式の退化が起こるための条件を与え、elastic systemについて、方程式の退化が起こるか否かをわける初期速度の積分量の閾値を与えた。さらに、杭州師範大学のYun-guang Lu教授とともに、時間大域的弱解の存在の研究も行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
双曲型保存則系は、非常に単純な偏微分方程式であるが故にその研究の歴史は古く、それにもかかわらず空間１次元の場合でさえも、現在に至るまで多くの未解決問題を残している。また、気体、弾性体、行きかう車両の渋滞現象などさまざまな物の流れを記述することができ、数学的や物理的だけでなく工学的、社会的にも重要な研究対象である。この研究では、双曲型保存則系における新しい解の特異性である「方程式の退化」の解析を行った。退化が起こるための条件に波の速度の積分量という保存量が現れることを発見した。
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