| 研究課題/領域番号 |
16K17645
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 愛知県立大学 |
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研究代表者 |
平尾 将剛 愛知県立大学, 情報科学部, 准教授 (90624073)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 行列式点過程 / 準モンテカルロデザイン系列 / 球面アンサンブル / 調和アンサンブル / デザイン理論 / 準モンテカルロ法 / Cubature公式 / QMCデザイン / ジッタード・サンプリング / 球面上のランダム点配置 / フレームポテンシャル / 特徴写像近似 / 離散リースエネルギー / 球面デザイン / cubature公式 / モンテカルロ法 / 数値積分法 / 空間点過程 |
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| 研究成果の概要 |
球面上の代表的な行列式点過程である球面アンサンブルや調和アンサンブルに着目し，その数値積分性能について，およびいくつかの応用について研究・考察を行なった．
前者に関しては，球面上のソボレフ空間における数値積分の最悪誤差のふるまいに関する調査し，球面アンサンブルは，滑らかさが 1 < s < 2 の2次元球面上のソボレフ空間に対して準モンテカルロデザイン系列を漸近的に生成することなどを確認し，特定の関数空間における行列式点過程の有用性を確認した．さらに応用上重要であるフレームポテンシャルの評価に関する研究，およびカーネル法における特徴写像の近似理論などを通じ，行列式点過程の汎用性を示唆した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Brauchart et al.(2014)で準モンテカルロデザイン系列が提案されて以降，行列式点過程を用いた確率的生成法の研究が行われているが，本研究はそれらの研究に対して先鞭をつけたものであり，多くの後続研究が現在行われている．また行列式点過程の応用として数値解析だけではなく，統計学，機械学習の問題も扱ったことで今後，様々な分野に広く発信できるものと予想している.
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