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非線形・非平衡系におけるビリヤード問題の発展~対称性と退化を伴う分岐~

研究課題

研究課題/領域番号 16K17649
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 数学基礎・応用数学
研究機関明治大学

研究代表者

宮路 智行  明治大学, 研究・知財戦略機構, 特任准教授 (20613342)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード力学系の分岐 / ビリヤード問題 / 自己駆動粒子 / 反応拡散系 / 進行スポット / 非線形・非平衡系 / 力学系 / 分岐 / 数値解析 / 縮約方程式
研究成果の概要

非線形非平衡系において自発的に駆動力を獲得して運動する自己駆動粒子が有界領域に閉じ込められたとき,どのような軌道を描くか数理的に理解することを目的とした.そのような自己駆動粒子は様々な系で観察されている.その力学系は保存系のビリヤード問題と異なりアトラクタを持つ.長方形領域のアスペクト比を連続的に変化させると,アトラクタは周期軌道と凖周期軌道とに間欠的に切り替わる.本研究ではその理由が水平方向と垂直方向の振動の同期現象として理解できること,また,間欠性の起源が,パラメータ平面において,静止状態が不安定化して定常的な運動が起こる対称性破壊分岐に対応する分岐点であることを突き止めた.

研究成果の学術的意義や社会的意義

水面を動く樟脳円板や油滴,非線形光学の数理モデルなど自己駆動粒子系は科学の様々な系で観察され,研究されている.平面上の反応拡散系における進行スポット解が典型例であるが,それらの系で自己駆動粒子は漸近的な等速直線運動と領域境界での非完全弾性反射を繰り返すようである.自己駆動粒子研究の多くは多数の自己駆動粒子間の相互作用から生じる集団的運動に注目している.本研究では単一の粒子が領域境界と相互作用することで描かれる軌道を研究するものである点が新しい.縮約された常微分方程式系を分岐理論によって研究することで,自己駆動力を生み出す機構の詳細に依存しない普遍的な性質を数学的に示しうることは意義深い.

報告書

(4件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (12件)

すべて 2018 2017 2016

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 2件、 招待講演 5件)

  • [雑誌論文] Rippling rectangular waves for a modified Benney equation2018

    • 著者名/発表者名
      Miyaji Tomoyuki、Ogawa Toshiyuki、Sekisaka Ayuki
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      巻: 印刷中 号: 2 ページ: 939-968

    • DOI

      10.1007/s13160-018-0304-1

    • NAID

      210000166795

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Arnold tongues in a billiard problem in nonlinear and nonequilibrium systems2017

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Miyaji
    • 雑誌名

      Physica D

      巻: 340 ページ: 14-25

    • DOI

      10.1016/j.physd.2016.09.003

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Billiard-like motions of a self-propelling rigid disk2018

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所共同研究「反応拡散方程式伝播現象と特異性の解析および諸科学への応用」
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 自発的に運動する樟脳円板のビリヤード的運動について2018

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      第79 回岐阜数理科学セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Billiards in nonequilibrium systems2018

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Miyaji
    • 学会等名
      Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2018
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 非平衡ビリヤード問題2018

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      2018年軽井沢グラフと解析研究集会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] A billiard problem in systems far from equilibrium2017

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Miyaji
    • 学会等名
      MIMS International Conference on "Reaction-diffusion system, theory and applications"
    • 発表場所
      Meiji University
    • 年月日
      2017-03-17
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] 非平衡ビリヤード問題におけるアーノルドの舌2017

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      摂南大学第4回数理セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A billiard problem arising in systems far from equilibrium2017

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      富山大学理学部数学科2016 年 度第6 回談話会
    • 発表場所
      富山大学理学部
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Resonance tongues appearing in a billiard problem under nonlinear and nonequilibrium conditions2016

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Miyaji
    • 学会等名
      International Conference Patten and Waves 2016
    • 発表場所
      Hokkaido University
    • 年月日
      2016-08-01
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Bifurcation analysis for a billiard problem in nonlinear and nonequilibrium systems2016

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Miyaji
    • 学会等名
      The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Hyatt Regency Orlando, Florida, USA
    • 年月日
      2016-07-01
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Bifurcations in a billiard problem under nonlinear and nonequilibrium conditions in a rectangular domain2016

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      NSC Seminar in Sendai
    • 発表場所
      東北大学AIMR
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2020-03-30  

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