| 研究課題/領域番号 |
16KT0017
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 特設分野 |
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| 研究分野 |
連携探索型数理科学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
林 正人 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (40342836)
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| 研究期間 (年度) |
2016-07-19 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
18,330千円 (直接経費: 14,100千円、間接経費: 4,230千円)
2018年度: 6,630千円 (直接経費: 5,100千円、間接経費: 1,530千円)
2017年度: 7,670千円 (直接経費: 5,900千円、間接経費: 1,770千円)
2016年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
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| キーワード | 隠れマルコフ過程 / 情報幾何 / 確率遷移行列 / 脳磁気図検査 / 時系列解析 / 脳磁図 / 連続変数 / 離散化 / 同値性問題 / Bregman divergence / emアルゴリズム / 統計数学 / 機械学習 / 人工知能 |
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| 研究成果の概要 |
隠れマルコフ過程では，可視変数と潜在変数があり，可視変数のみが観測できる．本研究では，可視変数についてのk次までの記憶に基づく，可視変数についてのk次確率遷移行列に注目した．そして，可視変数についてのk次確率遷移行列から潜在変数と可視変数に関する遷移行列を推定する方法を与えた．具体的には，k次確率遷移行列からなる空間の幾何構造に注目し，その幾何構造に関するemアルゴリズムを適用する方法を提案した．そして，その提案手法での推定誤差の漸近的振る舞いについて明らかにした．隠れマルコフ過程を確率遷移行列で表す際に現れる同値性問題について，節空間のレベルで同値性がどのように記述されるか明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
隠れマルコフ過程は様々な現象に現れる数理モデルである．そのため，このモデルについて，解析し，研究することは極めて重要である．例えば，脳磁気図検査(MEG)の観測データは隠れマルコフ過程とみなすことができる．なぜなら，脳内の電気的活動である神経内の電流はマルコフ過程とみなすことはできるが，脳磁気図検査(MEG)によって直接計測できる磁場は，この電流を反映した確率過程であるため，隠れマルコフ過程に従うことになる．
本研究ではこのようなモデルに対する隠れマルコフ過程の応用についても研究した．
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