| 研究課題/領域番号 |
16KT0021
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 特設分野 |
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| 研究分野 |
連携探索型数理科学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
高橋 博樹 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (00467440)
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| 研究分担者 |
佐々田 槙子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00609042)
秋元 琢磨 東京理科大学, 理工学部物理学科, 准教授 (30454044)
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| 研究期間 (年度) |
2016-07-19 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
14,300千円 (直接経費: 11,000千円、間接経費: 3,300千円)
2018年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2017年度: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2016年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
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| キーワード | 力学系 / 異常拡散 / スケール極限 / 大偏差原理 / 可算マルコフシフト / 非一様双曲力学系 / 拡散制御理論 |
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| 研究成果の概要 |
カオス拡散の研究において重要と考えられる力学系の大偏差原理について、研究開始当初は予想していなかった進展があり、その結果として一様双曲性を持たない種々の力学系の大偏差原理を証明することに成功した。拡散現象の確率モデルについては、異常拡散を特徴づける平均2乗変位のエルゴード特性の研究や拡散係数の時間変化、拡散指数の精密な解析などについて、一定の成果が挙がった。確率的摂動を受けるハミルトン系においては、新しいタイプの異常拡散現象も発見することができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
力学系の大偏差原理や異常拡散現象の確率モデルに関し、研究期間内に多くの興味深い成果が得られた点で、学術的意義は高い。しかし、これらの個々の成果を融合、昇華させ、研究開始当初の主目標であったカオス拡散による異常拡散現象の数学的な理解につなげるには、さらなる時間と努力が必要であると思われる。これは今後の課題としたい。力学系理論、非線型物理学、確率論とそれぞれ異なる背景を持つ３人の研究者（高橋、秋元、佐々田）の間の研究交流の促進につながった点では、社会的な意義も十分にあったと考える。
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