| 研究課題/領域番号 |
16KT0024
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 特設分野 |
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| 研究分野 |
連携探索型数理科学
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
吉村 浩明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40247234)
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| 研究分担者 |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
柳尾 朋洋 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40444450)
彭 林玉 早稲田大学, 高等研究所, 講師(任期付) (90725780)
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| 研究期間 (年度) |
2016-07-19 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
17,680千円 (直接経費: 13,600千円、間接経費: 4,080千円)
2018年度: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2017年度: 6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
2016年度: 6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
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| キーワード | 複雑流体 / キャビテーション / マルチスケール構造 / ナヴィエ・ストークス方程式 / 非平衡熱力学 / 確率微分方程式 / 数理モデリング / Stokes方程式 / Glauber-零レンジ過程 / Navier-Stokes方程式 / シュレーディンガー方程式 / 複雑現象 / ナビエ・ストークス方程式 / 変分的定式化 / 非定常現象 / 非圧縮生流体 / 多成分 KPZ 方程式 / マルチシンプレクティック構造 / 粗視化モデル / マルチスケール / 流体力学 / 幾何学 / 衝撃波 |
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| 研究成果の概要 |
複雑な流体現象の数理的モデリング，マルチスケール現象に関する偏微分方程式及び確率微分方程式に関する数学解析，非線形力学の応用について研究を推進した．複雑な流体現象の数理的モデリングでは，非平衡熱力学系のラグランジュ的な変分的定式化，キャビテーション気泡クラウドのモデリングと実験的検討，レイリー・ベナール対流に現れるLCS構造の解明，確率的な気泡ダイナミクスの変分的定式化と解析を行なった．数学解析では，ナヴィエ・ストークス方程式の2相問題の解の存在一意性，確率偏微分方程式である多成分KPZ方程式や修正KdV方程式等について調査した．また，LCS解析の宇宙機の軌道設計への応用などについて考察した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
マルチスケール構造を有する複雑流体現象に関する研究に関連して，非平衡熱力学に関する新たな変分的定式化と確率的な変分法の開発を行い，さらにキャビテーションや対流現象等の解析が可能となったことで，乱流などのより複雑な熱流体現象の数理的な解明への糸口を見出すことに成功した．また，２相流に関するナヴィエ・ストークス方程式に関する解の存在と一意性や，確率偏微分方程式である多成分KPZ方程式や修正KdV方程式等の大域的適切性を示したことは数学解析において極めて重要な成果である．さらに，流体におけるLCSの解析を宇宙機の軌道設計に応用できたことで，非線形力学の応用において大きな発展をもたらす可能性を示せた．
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