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精密化された岩澤理論とゼータ関数

研究課題

研究課題/領域番号 17340010
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

栗原 将人  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)

研究分担者 太田 克弘  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
田中 孝明  慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (60306850)
宮崎 琢也  慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (10301409)
塩川 宇賢  慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (00015835)
坂内 健一  慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (90343201)
松野 一夫  津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40332936)
藤井 俊  慶應義塾大学, 大学院・理工学研究科, 特別研究助教 (20386618)
落合 理  大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90372606)
加藤 和也  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450)
連携研究者 松野 一夫  津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40332936)
八森 祥隆  東京理科大学, 理工学部, 講師 (50433743)
青木 美穂  岡山理科大学, 理学部, 講師 (10381451)
研究期間 (年度) 2005 – 2008
研究課題ステータス 完了 (2008年度)
配分額 *注記
9,710千円 (直接経費: 8,600千円、間接経費: 1,110千円)
2008年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2007年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2006年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2005年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
キーワード整数論 / 岩澤理論 / 岩澤主予想 / Fittingイデアル / Kolyvagin系 / 国際研究者交流 / ドイツ:韓国 / Euler系 / Stickelberger元 / 楕円曲線 / p進L関数 / 有理点
研究概要

従来の岩澤理論では、岩澤主予想という、数論的対象物へのGalois群の作用の特性多項式とp進L関数との関係、が主テーマであったが、数論的対象物と解析的対象物との間にはもっと深い関係があることが証明できた。また、Gauss和型のEuler系の理論、Gauss和型のKolyvagin系の理論を構成し、Galoisコホモロジーの中にゼータ関数の値と関係するよい元の系列が存在することを証明した。

報告書

(5件)
  • 2008 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて 2009 2008 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (26件) (うち査読あり 16件) 学会発表 (10件)

  • [雑誌論文] Stickelberger elements, Fitting ideals of class groups of CM fields, and dualisation2008

    • 著者名/発表者名
      Cornelius Greither and Masato Kurihara
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift 260

      ページ: 905-930

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [雑誌論文] On the 2-adic Iwasawa invariants of ordinary elliptic curves2008

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Matsuno
    • 雑誌名

      International Journal of Number Theory 4

      ページ: 403-422

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarkable algebraic independence property of certain series related to continued fractions2008

    • 著者名/発表者名
      Taka-aki Tanaka
    • 雑誌名

      Diophantine analysis and related fields-DARF 2007/2008, AIP Conf. Proc 976, Melville, NY

      ページ: 190-204

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stickelberger elements, Fitting ideals of class groups of CM fields, and dualisation2008

    • 著者名/発表者名
      C. Greither, Masato Kurihara
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift 260

      ページ: 905-930

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarkable algebraic independence property of certain series related to continued fractions2008

    • 著者名/発表者名
      Taka-aki Tanaka
    • 雑誌名

      Diophantine analysis and related fields---DARF 2007/2008, AIP Conf. Proc 976

      ページ: 190-204

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Pattern sequences in <q, r>-numneration systems2008

    • 著者名/発表者名
      Iekata Shiokawa, Yohei Tachiya
    • 雑誌名

      Indagationes Mathematicae 19

      ページ: 151-161

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The torsion of p-ramified Iwasawa modules2008

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Fujii
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc 136

      ページ: 461-466

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Two p-adic L-functions and rational points on elliptic curves with supersingular reduction, London Math2007

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara and Robert Pollack
    • 雑誌名

      Society Lecture Note Series 320

      ページ: 300-332

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Construction of elliptic curves with large Iwasawa lambda- invariants and large Tate-Shafarevich groups2007

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Matsuno
    • 雑誌名

      Manuscripta Math 122

      ページ: 289-304

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Algebraic theta functions and Eisenstein-Kronecker numbers2007

    • 著者名/発表者名
      Ken-ichi Bannai and Shin-ichi Kobayashi
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu B4

      ページ: 63-77

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Two p-adic L-functions and rational points on elliptic curves with supersingular reduction2007

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara and Robert Pollack
    • 雑誌名

      London Mathematical Society Lecture Note Series 320

      ページ: 300-332

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Construction of elliptic curves with large Iwasawa lambda-invariants and large Tate-Shafarevich groups2007

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Matsuno
    • 雑誌名

      Manuscripta Mathematica 122

      ページ: 289-304

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the growth of Selmer groups of an elliptic curve with supersingular reduction in the Z_{2}-extension of Q2006

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara and Rei Otsuki
    • 雑誌名

      Pure and Applied Mathematics Quaterly 2

      ページ: 557-568

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Algebraic indep-endence of modified reciprocal sums of products of Fibonacci numbers2006

    • 著者名/発表者名
      Taka-aki Tanaka
    • 雑誌名

      Tsukuba J. Math 30

      ページ: 345-361

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the growth of Selmer groups of an elliptic curve With supersingular reduction2006

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara, Rei Otsuki
    • 雑誌名

      Pure and Applied Math Quarterly Volume 2 Number 2

      ページ: 557-568

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Construction of Z_p-extensions with prescribed Iwasawa $lambda$-invariants2006

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Fujii, Y. Ohgi, M. Ozaki
    • 雑誌名

      Journal of Number Theory Vol. 118 No. 2

      ページ: 200-207

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Algebraic independence of modified reciprocal sums of products of Fibonacci numbers2006

    • 著者名/発表者名
      Taka-aki Tanaka
    • 雑誌名

      Tsukuba Journal Math. Vol. 30 No. 2

      ページ: 345-361

    • NAID

      120005366087

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Remarks on the lambda_p-invariants of cyclic fields of degree p2005

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 雑誌名

      Acta Arithmetica 116

      ページ: 199-216

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the failure of pseudo-nullity of Iwasawa modules, J2005

    • 著者名/発表者名
      Yoshitaka Hachimori and Romyar Sharifi
    • 雑誌名

      Algebraic Geometry 14

      ページ: 567-591

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Algebraic indep- endence of the values of power series2005

    • 著者名/発表者名
      Taka-aki Tanaka
    • 雑誌名

      Lambert series, and infinite products generated by linear recurrences, Osaka J. Math 42

      ページ: 487-497

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on the lambda_{p}-invariants of cyclic fields of degree p2005

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 雑誌名

      Acta Arithmetica 116

      ページ: 199-216

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Euler system for Galois deformations2005

    • 著者名/発表者名
      Tadashi Ochiai
    • 雑誌名

      Ann.Inst. Fourier (Grenoble) 55

      ページ: 113-146

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On a higher class number formula of Z_{p}-extensions2005

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Fujii
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics 28

      ページ: 55-61

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Algebraic independence of the values of power series, Lambert series, and infinite products generated by linear recurrences2005

    • 著者名/発表者名
      Tanaka Taka-aki
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics 42

      ページ: 487-497

    • NAID

      120004845247

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] K_{1} of some non-commutative completed group rings2005

    • 著者名/発表者名
      Kazuya Kato
    • 雑誌名

      K-theory 34

      ページ: 99-140

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Two p-adic L-functions and rational points on elliptic curves with supersingular reduction

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara, Robert Pollack
    • 雑誌名

      Proceedings for the Durham conference on Number Theory (Cambridge Univ Press)(出版確定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] On the Stickelberger ideals for cyclotomic fields2009

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      The 14th Joint Workshop on Number Theory between Japan and Taiwan
    • 発表場所
      Waseda University
    • 年月日
      2009-03-09
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Iwasawa theory and Stickelberger ideals2009

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      Pan Asian Number Theory Conference Pohang
    • 発表場所
      Postech
    • 年月日
      2009-01-10
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Stickelberger elements and the structure of arithmetic objects2008

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      Iwasawa 2008
    • 発表場所
      Irsee, Germany
    • 年月日
      2008-07-01
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書 2008 研究成果報告書
  • [学会発表] 岩澤理論における行列式表示2008

    • 著者名/発表者名
      栗原将人
    • 学会等名
      ゼータ関数の行列式表示とその応用
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2008-03-27
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書 2007 実績報告書
  • [学会発表] Several elements related to zeta values2007

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      UK-Japan Winter School 2007 on Number Theory
    • 発表場所
      Cambridge University, England
    • 年月日
      2007-01-07
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] p進ゼータ関数とその数論的応用2006

    • 著者名/発表者名
      栗原将人
    • 学会等名
      第51回代数学シンポジウム
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2006-08-06
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Two p-adic L-functions and rational points on elliptic curves with supersingular reduction2006

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      Geometrische Strukturen in der Mathematik, 5th Symposium of the SFB
    • 発表場所
      Muenster University
    • 年月日
      2006-06-08
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] 超特異還元を持つ楕円曲線の p 進 L 関数と有理点2006

    • 著者名/発表者名
      栗原将人
    • 学会等名
      第11回早稲田大学整数論研究集会
    • 年月日
      2006-03-15
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] p-adic L-Functions and Rational Points of Elliptic Curves with Supersingular Reduction2006

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      Conference on L-functions
    • 発表場所
      Kyushu University
    • 年月日
      2006-02-22
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Iwasawa theory and several elements in Galois cohomology2005

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 学会等名
      Open Questions and Recent Developments in Iwasawa Theory in honor of Ralph Greenberg's 60th Birthday
    • 発表場所
      Boston University
    • 年月日
      2005-06-17
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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