| 研究課題/領域番号 |
17340012
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (70142916)
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| 研究分担者 |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
庄司 俊明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (40120191)
斉藤 義久 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (20294522)
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60204575)
中島 啓 京都大学, 理学研究科, 教授 (00201666)
竹内 潔 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 助教授 (70281160)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
9,100千円 (直接経費: 9,100千円)
2006年度: 5,300千円 (直接経費: 5,300千円)
2005年度: 3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
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| キーワード | リー代数 / 量子群 / 代数解析 |
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| 研究概要 |
1.研究代表者は、量子群の可積分表現のゼロウェイト空間への組み紐群の作用について研究を行った。表現がある種の条件を満たす場合には、組み紐群の作用はヘッケ代数の作用を与え、これによりヘッケ代数の表現が得られる。A型の場合にはこれによりすべてのヘッケ代数の表現が得られ、Schur関手を用いる構成と同様の結果が得られる。ヘッケ代数の表現のKazhdan-Lusztig基底と量子群の表現の大域結晶基底の理論を用いることにより、環上でもこの構成は意味を持つことが分かり、これを用いてモジュラー表現についての考察も可能である。この方法でLascoux-Leclerc-Thibon予想の別証明を与えた。
2.研究代表者は、幾何学的ラングランズ対応の表現論への応用について研究した.特に,内藤聡らによるtwining指標公式の自然な解釈を得る問題について考察した.
3.分担者の柏原は、アフィン量子代数のレベルゼロの基本表現とDemazure加群について研究を行った。
4.分担者の庄司は、自身が導入した変形有木小池代数の表現について研究を行った。また対応するq-Schur代数についても考察を行い、興味深い結果を得た。
5.分担者の内藤は、extremalウェイト加群の結晶基底について考察した。特に、Dynkin図形の自己同形群の作用について考察し、この群で固定される結晶基底の元についての結果を得た。
6.分担者の斉藤はCherednik代数を用いてMacdonald多項式の研究をおこなった.
7.分担者の柏原は、B型アフィン・ヘッケ環の表現の研究を行った。
8.分担者の庄司は,一般Green関数について考察し,その因子となる定数に関する結果を得た
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