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グラフィクスとカンドル理論の観点からの4次元トポロジーの研究

研究課題

研究課題/領域番号 17340017
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関広島大学

研究代表者

鎌田 聖一  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)

研究分担者 松本 尭生 (松本 堯生)  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025467)
松本 眞  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
作間 誠  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30178602)
河内 明夫  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00112524)
金信 泰造  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00152819)
松本 幸夫  学習院大学, 理学部, 教授 (20011637)
研究期間 (年度) 2005 – 2008
研究課題ステータス 完了 (2008年度)
配分額 *注記
17,400千円 (直接経費: 15,300千円、間接経費: 2,100千円)
2008年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2007年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2006年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2005年度: 4,300千円 (直接経費: 4,300千円)
キーワードグラフィクス / チャート / カンドル / 対称カンドル / 曲面結び目 / 結び目 / モノドロミー / 2次元結び目 / バイカンドル
研究概要

種数2のレフシェツ・ファイバー束を記述するためのグラフィクス(チャート表示法)を用いて、安定化に関する定理の見直しを行い、安定化に必要なファイバー束の数の評価を得た。
4次元ユークリッド空間に埋め込まれた向き付け不可能な閉曲面あるいは向き付け可能であるが向きが与えられていない閉曲面に対してもカンドルに「良い対合」を付加することで、基本カンドルやカンドルホモロジー、カンドルコサイクル不変量などの概念を得ることができる。「良い対合」を伴ったカンドルを対称カンドルと定義し、対称カンドルの随伴群の普遍性など、対称カンドルに関する基本的な性質を導いた。向き付け可能な曲面の結び目に対しては、その基本カンドルに付随した「随伴群」が、結び目群に同型となることが以前から知られており、曲面が向き付け不可能な場合には曲面結び目群が対称カンドルの随伴群となることが昨年度に分かっていたが、その理由を明確に述べることが可能となった。対称カンドルのカンドルコサイクル不変量を用いた向き付け不可能な曲面結び目(曲面絡み目)の最小3重点数の評価式を構成した。佐藤進氏により与えられていた最小3重点数の評価を拡張するような曲面絡み目の例が存在する。
9月にフランスのパリ第7大学で開催されたブレイド理論の国際会議に出席し、モノドロミーに関する研究成果を発表した。河内明夫(連携研究者)、金信泰造(連携研究者)の協力のもとで10月に国内外の研究者を集めた研究集会を大阪市立大学で開催し、研究集会の報告集を作成した。

報告書

(4件)
  • 2008 実績報告書
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (27件)

すべて 2009 2008 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (12件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (15件)

  • [雑誌論文] The virtual magnetic Kauffman bracket skein module and skein relations for the f-polynomial2008

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Ishii, Naoko Kamada, Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      J. Knot Theory Ramifications 17

      ページ: 675-688

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Graphic descriptions of monodromy representations2007

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      Topology Appl. 154

      ページ: 1430-1446

    • NAID

      120000875268

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Braid presentation of virtual knots and welded knots2007

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      Osaka J. Math. 44

      ページ: 441-458

    • NAID

      120004846495

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The braid index is not additive for the connected sum of 2-knots2006

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc. 358

      ページ: 5425-5439

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On non-integral Dehn surgeries creating non-orientable surfaces2006

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Canada. Math. Bull. 49

      ページ: 624-627

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Toroidal Dehn fillings on large hyperbolic 3-manifolds2006

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Comm.. Anal. Geom. 14

      ページ: 565-601

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Crosscap numbers of 2-bridge knots2006

    • 著者名/発表者名
      Hirasawa Mikami
    • 雑誌名

      Topology 45

      ページ: 513-530

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Enumerating prime links by a canonical order2006

    • 著者名/発表者名
      Akio Kawauchi
    • 雑誌名

      J. Knot Theory Ramifications 15

      ページ: 217-237

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Word representation of cords on a punctured plane2005

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      Topology Appl. 146

      ページ: 21-50

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Enveloping monoidal quandles2005

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      Topology Appl. 146

      ページ: 133-148

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Chart description and a new proof of the classification theorem of genus one Lefschetz fibrations2005

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 57

      ページ: 573-555

    • NAID

      10016420091

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Graphic descriptions of monodromy representations

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      Topology Appl. (掲載決定)

    • NAID

      120000875268

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] 仮想結び目のブリッジ表示とブリッジ数2009

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      研究集会「nanowordsとvirtual knots」
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2009-02-07
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] 非可換環上の加群による仮想結び目不変量2009

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      研究集会「nanowordsとvirtual knots」
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2009-02-07
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Linear biquandles and long virtual knots2009

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際会議「The 5th East Asian School of Knots and Related Topics」
    • 発表場所
      慶州教育文化会館(韓国)
    • 年月日
      2009-01-13
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] 非可換環上の加群による仮想結び目不変量2008

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      不変量と局所変形
    • 発表場所
      金沢大学
    • 年月日
      2008-11-15
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Knot symmetric quandles of surface-knots in 4-space2008

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      Intelligence of Low Dimensional Topology兼拡大KOOKセミナー
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2008-10-06
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Symmetric quandles for knots2008

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2008-09-25
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Braid monodromies and its applications in low dimensional topology2008

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際会議「Braids in Paris」
    • 発表場所
      パリ第7大学(フランス)
    • 年月日
      2008-09-20
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Calculation of fundamental symmetric quandles of surface-links in 4-space2008

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際会議「The 6th TAPU Workshop on Knots and Related Topics」
    • 発表場所
      釜山大学(韓国)
    • 年月日
      2008-07-28
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Symmetric quandles and their associated groups with application to knot theory2008

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際会議「Algebraic and Geometric Topology」
    • 発表場所
      グダンスク大学(ポーランド)
    • 年月日
      2008-06-10
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Quandles derived from dynamical systems and subsets which are closed under the quandle operations2007

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際会議Topology and its Applications 2007 at Kyoto
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2007-12-04
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] On braid description of surface-links in 4-space2007

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際会議Knotting Mathematics and Art: International Conference in Low Dimensional Topology and Mathematical Art
    • 発表場所
      University of South Florida, Florida, USA
    • 年月日
      2007-11-03
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] 長仮想結び目と非可換環上の加群2007

    • 著者名/発表者名
      鎌田聖一
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-21
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] 2-dimensional braids in knot theory2007

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      研究集会Braids, groups and manifolds in Toulouse
    • 発表場所
      University Paul Sabatier, Toulouse, France
    • 年月日
      2007-09-06
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] On braid presentation of surfaces in 4-space and a graphic method to describe them2007

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際会議Geometric Topology Conference
    • 発表場所
      Peking University, China
    • 年月日
      2007-06-21
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] On braid presentation of knotted surfaces and enveloping monoidal quandles2007

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      研究集会The Many Strands of the Braid Groups
    • 発表場所
      The Banff Center, Banff, Canada
    • 年月日
      2007-04-26
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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