| 研究課題/領域番号 |
17340026
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| 研究分担者 |
宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
熊谷 隆 京都大学, 理学研究科, 教授 (90234509)
伊藤 俊次 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (30055321)
相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
長田 博文 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20177207)
小川 友之 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (80211811)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
16,500千円 (直接経費: 15,300千円、間接経費: 1,200千円)
2007年度: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
2006年度: 5,200千円 (直接経費: 5,200千円)
2005年度: 6,100千円 (直接経費: 6,100千円)
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| キーワード | フラクタル / 熱核 / 自己相似集合 / パーコレーション / 調和関数 / エネルギー測度 / タイリング / 確率論 / 力学系 / 調和解析 |
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| 研究概要 |
フラクタル上の解析学と幾何学の関連について、次の2つの成果を得た。
(1) 自己相似集合上の自己相似的なDirichlet formから導かれる拡散過程の熱核(確率推移密度)の漸近共同を記述するのに最適な距離の構成を行った。具体的には、Dirichlet formのresistance rationと測度から決まる自己相似集合上のscaleに関して測度がvolume doublingであることが、熱核の対角成分がLi-Yau型のsub-Gaussian評価をみたすような距離が存在するための必要十分条件であることを示した。Barlow-Bassによって構成された(高次元の)Sierpinski carpet上の拡散過程の自己相似測度に関する時間変更に対応する熱核に対してこの結果をおうようした。そして、熱核の対角成分が、Li-Yau型のsub-Gaussian評価をみたすような距離が存在るための、自己相似測度の重みに関する簡単な必要十分条件を見いだした。
(2)Sierpinski gasket上の標準的なDirichlet formに付随する測度論的なRiemannian structureの研究を行った。その結果、Riemannian volumeに対応するDirichlet formのエネルギー測度がユークリッドの距離に関してvolume doublingとなることを示たた。また、geodesic metricがharmonic Sierpinski gasket上のshortest path metricと一致することを見いだし、上の結果と合わせて、Sierpinski gasket上のブラウン運動のエネルギー測度に関する時間変更の熱核がLi-Yau型のGaussian評価をみたすことを示した。
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