| 配分額 *注記 |
10,840千円 (直接経費: 9,700千円、間接経費: 1,140千円)
2007年度: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2006年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2005年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
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| 研究概要 |
高階パンルヴェ方程式(P_J)_mの構造論解明の為の我々のプログラム"Toulouse Project"に沿って次のような結果が得られた。
1.(P_J)_m(J=I,II,IV)の0-パラメタ解は1型変わり点の近くで、局所的かつ形式的に(P_I)_1の0-パラメタ解に変換される。(河合・竹井:Advances in Math.203(2006))
2.(P_J)_m(J=I,II,IV)の、インスタントン型の(2m)-パラメタ解の構成(竹井(2008),小池:Kokyuroku Bessatsu, B2(2007), B5(2008))
3.(P_J)_m(J=I,II,IV)の各1型変わり点の近くで、その変わり点に付随するインスタントン解は(P_I)_1の適当な2-パラメタ解に、局所的かつ形式的に変換される。(河合・竹井,Kokyuroku Bessatsu, B5(2008))
4.(P_J)_m(J=I,II,IV)は適当な退化ガルニエ系を然るべき複素直線に制限したものと同型である。(小池:Kokyuroku Bessatsu, B2(2007), B5(2008))
又、仮想的変わり点については高階パンルヴェ方程式の一種である野海・山田系のストークス幾何学に関連しての研究が進展した。(河合他(2008))さらに完全WKB解析に現われるいくつかの無限級数に対し、無限階微分作用素を用いた意味付けが与えられた。(青木・河合・竹井RIMS Preprint 1616(2007))。
これ等の報告を中心とした泊り込みの研究集会を2008年1月にマルセイユ(フランス)のCIRM(数学研究集会国際センター)で開催し、日仏の研究者のみならず多数の外国人参加者も得て充実した会となった。
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