| 研究課題/領域番号 |
17340040
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
中尾 愼宏 (中尾 慎宏) 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10037278)
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| 研究分担者 |
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
栄 伸一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30201362)
柴田 良弘 早稲田大学, 理学工学部, 教授 (50114088)
小川 卓克 東北大学, 理学研究科 (20224107)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
7,430千円 (直接経費: 6,800千円、間接経費: 630千円)
2007年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2006年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2005年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
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| キーワード | 非線形波動方程式 / グローバル・アトラクター / エネルギー減衰 / 退化型非線形熱方程式 / 平滑化効果 / 非線形熱方程式 / 非線形方物形方程式 / エネルギー評価 / 外部問題 / グローバル・アトラクラー |
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| 研究概要 |
本研究の主な目的は、様々な摩擦項をもつ非線形波動方程式に対して、グローバル・アトラクターの存在とその特徴づけを通して解の漸近挙動を解明することであった。同時にこれと深く関係する解のエネルギー減衰問題を考察すること、また、非線形熱方程式に対しても関連する問題を解明することがつづく目的であった。
まず内部問題を考察し、全的な非線形摩擦項および局在敵な非線形摩擦項の両方の場合について、グローバル・アトラクターの存在およびそのエネルギーレベルでの大きさと吸収度を導くことができた。これまで存在のみ知られていたのに対していくつかの新しい特徴づけを与えたものである。
つづいて、外部問題を考察しKlein-Gordon型の非線形波動方程式に対して、内部問題とほぼ平行的な結果を証明した。ソボレフ空間の$L^p$空間への埋め込みがコンパクトでないという困難さを、解の空間遠方での局所エネルギーが時間とともに一様に小さくできるという発見により克服できた。
中国政府派遣のY.Zhijian教授と共同で、準線形波動方程式について考察し、これまで空間1次元の場合しれれていた結果を空間n次元の場合に拡張することができた。
さらに'ローカル・アトラクター'の概念を導入し、小さい初期値に対してのみ時間大域解の存在が知られているような非線形波動方程式にこれを適用した。
関連する問題として退化型の非線形熱方程式に対して、インドネシア留学生のN.Arisや中国政府派遣のC.Chen教授らとともに研究し、グローバル・アトラクターの存在および、平滑化効果を含む解の評価を与えた。
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