| 研究課題/領域番号 |
17360195
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
制御工学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
原 辰次 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (80134972)
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| 研究分担者 |
土谷 隆 統計数理研究所, 数理推論研究系, 教授 (00188575)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
8,950千円 (直接経費: 8,500千円、間接経費: 450千円)
2007年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2006年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2005年度: 4,900千円 (直接経費: 4,900千円)
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| キーワード | 制御系設計 / ロバスト制御 / 多目的制御 / KYP補題 / 周波数特性 / 線形行列不等式 |
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| 研究概要 |
本研究では、研究代表者らが開発してきたKYP補題(Kalman-Yakubovich-Popov Lemma)の有限周波数版である一般化KYP補題の解析に関する成果に基づいて、設計の視点に立った統一理論の構築を目指した。特により実用的な状況を十分考慮した系統的な設計理論の構築とそれらに対する設計アルゴリズムの提案を目指した。
(1)「設計理論の構築」に関しては、以下の4つの成果を得た。
・一般化KYP補題に基づくPID制御系(実応用で最も広く用いられている)設計法を確立した。
・一般化KYP補題の等価な時間領域条件を導出した。これは、これまでの受動性と正実性との等価性を一般化した結果であり、非線形系への拡張の可能性を示す重要な結果の一つである。
・一般化KYP補題と等価なSoS(2乗和分解)を導いた。この結果は、1変数の行列関数の不等式条件のSoS表現を統一的に示したものである。また、それに基づく制御しやすい制御対象の設計法への展開が可能であり、その有用性を数値設計例を通して確認した。
・一般化KYP補題の最適化問題の双対問題の特徴付けを行い、主問題と双対問題の関係を明らかにするとともに、それらの計算量を理論的に比較した。
(2)「設計ツールの開発」に関しては、まず一般化KYP補題に基づく基本的な設計支援ツールを構築した。さらに、上記の双対問題の検討結果を踏まえ、主双対内点法を実装し、比較検討を行った。その結果、一般化KYP補題で表される半正定値最適化問題は非常に解きにくい問題であることが判明し、その構造に注目した新しいアルゴリズムの構築が必要であることを明らかにした。
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