| 研究課題/領域番号 |
17500686
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
科学社会学・科学技術史
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
中根 美知代 日本大学, 理工学部, 研究員 (30212088)
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| 研究分担者 |
植松 英穂 日本大学, 理工学部, 教授 (70184968)
仲 滋文 日本大学, 理工学部, 教授 (60120515)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 量子力学 / 解析力学 / 天体力学 / 物理学史 / 数学史 / 前川量子論 / 前期量子論 |
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| 研究概要 |
解析力学のハミルトン・ヤコビ理論が前期量子論において有効に作用したのは、HamiltonとJacobi以降19世紀を通じて、(1)ハミルトン・ヤコビ方程式が容易に解けるための条件である、変数が分離するための条件の考察、(2)ハミルトン系という数学形式の持つ性質(リューピルの定理、周期解)、(3)正準変換の概念の確立という成果が達せられたためであることを指摘した後、そのなかで最も重要な要因と思われる正準変換の概念がどのように獲得されたかを実証的に示した。
正準変換とハミルトン・ヤコビ方程式の解の関係は19世紀半ばにJacobiが認識したと考えられていたが、Poincareが『天体力学の新しい方法』(1892-1899)でおぼろげにつかみ、Charlierが著書『天の力学』(1902/1907)で証明したことがわかった。実際に正準変換を行い、天体力学でよく使われる角変数が正準変数となることを示したのも彼であった。そしてCharlierの成果とSchwarzshildの1916年論文を対比させることにより、Schwarzshildが天体力学での結果をどのように拡張して作用・角変数として整備し、量子論に適用できるように修正していったかを具体的に跡付けることができた。
また、Schwarzshildが自分の導入した正準変数を考察しながら、相空間(q, p)の概念をそれまで以上に整備していること、その成果をもとに、さらに量子論の研究が発展していったこともわかった。彼ら3は、すでに確立していたハミルトン・ヤコビ理論を適用しただけではなく、量子論を整備しながら、その数学的方法も洗練していたのであった。
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