| 配分額 *注記 |
3,730千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 330千円)
2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| 研究概要 |
主な研究概要は以下の通りである。
1有限群Gの対称群による環積について、いくつかの線形指標に対する核の共通部分として定義される群の系列G_nを考える。Aが有限生成群、あるいは副有限群である場合に、Aから群の系列G_nへの準同型の個数に関する指数型母関数E_A(X:{G_n}0^∞)を決定した。
2有限群Gの元gに対して、Gのn個の元から成る組(X_1,X_2…,X_n)で、higher commutator[X_1,X_2,…,X_n]がgに一致するものの個数T_n(g)を対応させる関数T_nの性質を得た。
3有限群Gがべき零クラスnのべき零群であるための必要十分条件を、指標表から得られるある行列Sがべき零指数nのべき零行列となっていることである、という結果を得た。
4Gをいくつかの有限アーベル群の自由積とするとき、Gにおける有限指数の部分群の個数に関する、素数を法とする合同式を得た。
5有限群Aが有限群Gに左から作用するとする。有限自由右G集合Yが、条件a(yg)=(ay)^ag,a∈A,y∈Y,g∈G,を満たす左A集合でもあるとき、Yを(A,G)集合と呼ぶ。この(A,G)集合について、simple(A,G)集合およびそれらの同型類の完全代表系を決定した。さらに、(A,G)集合の成す圏に関するグロタンディック環を定義し、有限群のバーンサイド環で得られる諸性質を一般化した。特にDressのInduction theoremを一般化しているが、それは、一般指標に関するArtinのInduction theoremを含んでいる。
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