| 配分額 *注記 |
3,800千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 300千円)
2007年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
|
|---|
| 研究概要 |
(1).Ikeda liftのFourier Jacobi係数に付随するRankin-Selberg級数の具体的表示を求めた(河村尚明氏(北大)との共同研究.)
(2).(1)を用いてIkeda liftの周期に関する池田保氏(京大)の予想を半整数重さのジーゲルモジュラー形式の周期の予想に言い換えた.さらに,この半整数重さモジュラー形式に付随するRankin-Selberg型のDirichlet級数の具体型を求めその留数を調べることにより,この予想を完全にに解決した(河村尚明氏(北大)との共同研究.)
(3).次数が一般のジーゲル保型形式のスタンダードゼータ関数の特殊値と合同の関係について考察した.17年度は,1変数保型形式fのIkeda liftと非Ikeda liftの間の合同と、fの関数の特殊値の関係について精密な予想を立て、上に述べた池田氏の予想を仮定してそれを証明した.19年度は,(2)により,その予想を仮定せずに証明することができた.
(4)以上の研究成果は2006年11月の白馬での研究集会,および2007年1月の数理科学研究所研究集会,2007年5月のルミニー(フランス)での研究集会,8月の代数学シンポジウム(神戸),11月オーバーボルファッフ(ドイツ)での研究集会,および2008年4月の日本数学会代数学分科会特別講演(近畿大)で発表した.
(5)ベクトル値ジーゲル保型形式の合同に関するHarderの予想に関連してそのスタンダードL関数の特殊値を厳密に計算することによりDummigun氏が予想を具体的な場合に検証した(伊吹山知義氏(阪大)との共同研究.)
|
