| 研究課題/領域番号 |
17540008
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
内藤 聡 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (60252160)
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| 研究分担者 |
森田 純 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (20166416)
竹山 美宏 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (60375392)
佐垣 大輔 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (40344866)
尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (70221843)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,670千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2006年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2005年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | アフィン量子群 / レべル・ゼロ表現 / extremalウエイト加郡 / Lakshmibai-Seshadriパス / パス模型 / 結晶基底 / Kostka多項式 / エネルギー関数 / 量子群 / 既約最高ウェイト加群 / Mirkovic-Vilonen多面体 / tropical Plucker関係式 / Anderson-Mirkovic予想 / Demazure加群 / Demazureクリスタル / レベル・ゼロ表現 / エネルギー / degree関数 / extremalウエイト加群 / レベル・ゼロ基本表現 / テンソル積 / Lakshmiba-Seshadri path / path model |
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| 研究概要 |
アフィン・リー環gのレベル・ゼロ基本ウェイトπ_i(i=1,…,n)の非負整数を係数とする1次結合の形をしたレベル・ゼロ整ウェイトλ(に対応するDrinfeld多項式)を("pseudo-")最高ウェイトとする(アフィン量子群U_{q}(g)上の)量子Wey1加群W_{q}(λ)を考え、そのq=1の極限を取ると、アフィン・リー環gのλを("pseudo-")最高ウェイトとするWey1加群W(λ)が得られる。さらに、このW(λ)は、レベル・ゼロ基本ウェイトπ_iたちを最高ウェイトとする(gの)Wey1加群W(π_i)たちの(テンソル積ではなく)フュージョン積と(gに対応するカレント代数上の加群として)同型になる事が知られている
一方、型がレベル・ゼロ整ウェイトλのLakshmibai-Seshadriパスの全体B(λ)からgのnull root δをmoduloとしてパスたちを同一視する操作を施して得られる("商")クリスタルB(λ)_{c1}は、量子Wey1加群W_{q}(λ)の結晶基底と同型である事が、我々の以前の研究によって分かっている。さらに、このクリスタルB(λ)_{c1}は、型がレベル・ゼロ基本ウェイトπ_iのLakshmibai-Seshadriパスの全体B(π_i)たちのクリスタルとしての(こちらは)テンソル積Bと同型である事も分かっている。
平成17〜19年度における研究において、我々は上述のクリスタルB(λ)_{c1}上にdegree関数なる非負数値関数を定義し、それはテンソル積クリスタルB上の(尾角正人氏らが可解格子模型の研究を背景として定義した)"エネルギー関数"と上述の同型を通して同一視される事を証明した。特に、アフィン・リー環gがA型の場合を考える事によって、Kostka多項式のLakshmibai-Seshadriパスによる記述を得た。
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