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奇数位数のM-群に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 17540009
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関群馬大学

研究代表者

福島 博  群馬大学, 教育学部, 教授 (30125869)

研究分担者 二宮 曇 (二宮 晏)  信州大学, 理学部, 教授 (40092887)
和田 倶幸  東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795)
大竹 公一郎  群馬大学, 教育学部, 教授 (60134269)
研究期間 (年度) 2005 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2006年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2005年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード可解群 / 表現 / 既約指標 / M-群 / 加群
研究概要

有限可解群の表現に関する問題の中に有名なM-群の問題がある。即ち「GがM-群のとき、その正規部分群はM-群か?」というものと「M-群の、そのホール部分群はM-群か?」というものである。ここでM-群とは全ての既約指標が部分群の1次指標の誘導指標として得られる群のことである。
DadeはGが偶数位数のときは前者の予想が成り立たない反例を示したが、それは偶数位数という性質を本質的に用いるものであった。長年の研究にもかかわらず、奇数位数の場合は上記の予想の反例は見つかっていない。後者の予想に関しては、反例を示すことができた。この反例の中には偶数位数の群も奇数位数のものもあり、これによって後者の予想は完全に解決した。
またIsaacsによって提出された予想「積が既約指標となる忠実な2つの既約指標をもつ可解群は巡回群である。」についての研究も行った。そしてこの予想Aを証明するには予想B「Gは可解群、Fを標数pの体として、Vを既約なFG-加群とする。さらにG=XY(X,YはGの部分零洋)でX,Yはそれぞれ零でないVの元を固定するならば、Vは自明なFG-加群となる。」を証明すれば十分であることがIsaacsによって証明されている。
上記の予想Bについて、Fが標数pの体でG/Op',p(G)(Op',p(G)はp-nilpotentなGの最大正規部分群)がべき零群なら予想Bが正しいことを証明することができた。そして,これを用いて群GのFitting heightが4以下ならば予想Aが成り立つことも証明することができた。また群GがM-群のときに予想Aが成り立つことも証明することができた。
なおこの研究に関して和田氏(東京農工大)と数回の研究打ち合わせを行った。また大竹氏(群馬大)にはp-モジュラー系に関する部分の証明をお願いした。また二宮氏(信州大)にも有益な助言をいただいた。

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (19件)

すべて 2007 2006 2005

すべて 雑誌論文 (19件)

  • [雑誌論文] 2つの忠実な既約指標の積について2007

    • 著者名/発表者名
      福島 博
    • 雑誌名

      群馬大学教育学部紀要 55

      ページ: 1-4

    • NAID

      40015396514

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Eigenvector matrices of Cartan matrices for finite groups2007

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Wada
    • 雑誌名

      J. Algebra 307・2

      ページ: 629-640

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Some remarks on finite sets and natural numbers2007

    • 著者名/発表者名
      Koichiro Ohtake
    • 雑誌名

      Annual Reports of the Faculty of Education, Gunma University 55

      ページ: 5-7

    • NAID

      120000913291

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Products of two faithful irreducible characters2007

    • 著者名/発表者名
      Fukushima Hiroshi
    • 雑誌名

      Annual Reports of the Faculty of Education Gunma University Vol.55

      ページ: 1-4

    • NAID

      40015396514

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Eigenvector matrices of Cartan matrices for finite groups2007

    • 著者名/発表者名
      Wada, Tomoyuki
    • 雑誌名

      J.Algebra 307-2

      ページ: 629-640

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Some remarks on finite sets and natural numbers2007

    • 著者名/発表者名
      Ohtake, Koichiro
    • 雑誌名

      Annual Reports of the Faculty of Education Gunma University Vol.55

      ページ: 5-7

    • NAID

      120000913291

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 2つの忠実な既約指標の積について2007

    • 著者名/発表者名
      福島 博
    • 雑誌名

      群馬大学教育学部紀要 55巻

      ページ: 1-4

    • NAID

      40015396514

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Eigenvector matrices of Cartan matrices for finite groups2007

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Wada
    • 雑誌名

      J.Algebra 307・2

      ページ: 629-640

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Some remarks of finite sets and natural numbers2007

    • 著者名/発表者名
      Koichiro Ohtake
    • 雑誌名

      Annual Reports of the Faculty of Education, Gunma University 55

      ページ: 5-7

    • NAID

      120000913291

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Irreducible products of characters2006

    • 著者名/発表者名
      福島 博
    • 雑誌名

      有限群論草津セミナー報告集 18

      ページ: 47-50

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Irreducible products of characters2006

    • 著者名/発表者名
      Fukushima Hiroshi
    • 雑誌名

      Reports of Kusatsu Seminar Vol.18

      ページ: 47-50

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hall subgroups of M-groups need not be M-groups2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Fukushima
    • 雑誌名

      Proc. Amer Math Soc 133

      ページ: 671-675

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Finite groups with multiplicity-fee permutation characters2005

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Ninomiya
    • 雑誌名

      J. Algebra Appl 4

      ページ: 187-194

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hall subgroups of M-groups need not be M-groups2005

    • 著者名/発表者名
      Fukushima Hiroshi
    • 雑誌名

      Proc.Amer Math Soc 133

      ページ: 671-675

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Finite groups with multiplicity-free permutation character2005

    • 著者名/発表者名
      Ninomiya, Yasushi
    • 雑誌名

      J.Algebra Appl 4

      ページ: 187-194

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hall subgroups of M-groups need not be M-groups2005

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Fukushima
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society 133・3

      ページ: 671-675

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Finite groups with multiplicity-free permutation characters2005

    • 著者名/発表者名
      Michitaku Fuma, Yasushi Ninomiya
    • 雑誌名

      J.Algebra Its Appl 4・2

      ページ: 187-194

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 方形チップ格子上のウエーハ配置最適化2005

    • 著者名/発表者名
      深川容三, 品野勇治, 和田倶幸, 中森眞理雄
    • 雑誌名

      電子情報通信学会論文誌(A) J88-A・4

      ページ: 490-497

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Finite Sets and Natural Numbers2005

    • 著者名/発表者名
      Koichiro Ohtake
    • 雑誌名

      Science Reports of the Faculty of Education, Gunma University 53

      ページ: 1-6

    • NAID

      40006710926

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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