| 研究課題/領域番号 |
17540020
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
森下 昌紀 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (40242515)
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| 研究分担者 |
田口 雄一郎 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (90231399)
栗原 将人 慶応大学, 理工学部, 教授 (40211221)
藤井 道彦 京都大学, 大学院理工研究科, 助教授 (60254231)
寺嶋 郁二 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助手 (70361764)
河野 俊丈 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80144111)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2006年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2005年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | 結び目 / 素数 |
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| 研究概要 |
結び目と素数の類似に基き、結び目理論(3次元位相幾何学)と整数論の間の相互啓発的な研究を行った。具体的な研究内容、成果は次の通り。
・結び目群の2次元表現類の空間(双曲結び目補空間の双曲構造の変形空間)と素数群の2次元表現の変形空間の間の類似性を示した。これに基づき、SL_2(C)Chern-Simons不変量の変動とP進保型L関数の類似性を示した。特にChern-Simons不変量のDeligneコホモロジーによる解釈を与えた。これについて論文1篇を著し、2006年7月広島大、9月Max Plank研究所(ドイツ)、12月京都大において、研究発表を行った。
・絡み目の高次まつわり数の類似物をRiemann面上の関数たちに対して、DeligneコホモロジーのMassey積を用いて導入し、その幾何学的構成、諸性真を与えた(手嶋郁二氏との共同研究)。また、朝倉政典氏(九州大)の協力を得て、ボロミアン絡み目の類似をみなせるRiemann面上の3関数の例を得た。これについて論文を著した。
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