| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 300千円)
2007年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| 研究概要 |
可換ネータ環R上加群として有限生成なネータ多元環Aがゴレンステイン多元環のときは,有限生成加群はAuslander-Bridger公式を充たす。更に,gradeと次元に関する公式:grade M+dim M=dim Aも成り立つ。ゴレンステイン多元環Aは,dim A=(Aの深さ)を充たすから,Mがコーエン-マコーレー加群になることとMのgradeが(Mの深さ)に一致することが同値である。これは,コーエン-マコーレー加群のホモロジー代数的特長付けを与えている。
次に,以上の実績を基に,Aは非可環フィルター環になっている場合を考える。このときはAに付随する次数付環gr Aの情報を使う。フィルター加群Mのゴレンステイン次元は付随する次数つき加群grMのゴレンステイン次元以下ということがわかった。また,グレイドは付随する次数付き加群のグレイドと一致することが,加群の条件のみで証明できた。このことは環Aに正則性あるいはゴレンステイン性の条件を課して証明していたこれまでの結果を進展させたものである。この新しい証明の成功により,コーエンマコーレー環あるいはより一般の環でも,これらのホモロジー代数的不変量による理論が展開されることを示すことができた。例えば,加群の純粋性は幾何学的純粋性と孤立素因子を持たないことに同値であるという定理の一般化等である。そして,広く研究された「アウスランダー条件を充たす正則環」が持つ性質がより一般の場合に成り立つか,という問題に一定の解答を与えた。
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