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ゴレンステイン次元とゴレンステイン多元環の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17540021
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関信州大学

研究代表者

西田 憲司  信州大学, 理学部, 教授 (70125392)

研究分担者 二宮 晏  信州大学, 理学部, 教授 (40092887)
高橋 亮  信州大学, 理学部, 助教 (40447719)
研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 300千円)
2007年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードゴレンステイン次元 / ゴレンステイン環 / フィルター環 / 次数環 / グレイド / アウスランダー条件 / ホロノミック加群 / 全反射加群 / 双対化加群 / 半双対化加群 / 入射次元 / コ-エン-マコーレー加群
研究概要

可換ネータ環R上加群として有限生成なネータ多元環Aがゴレンステイン多元環のときは,有限生成加群はAuslander-Bridger公式を充たす。更に,gradeと次元に関する公式:grade M+dim M=dim Aも成り立つ。ゴレンステイン多元環Aは,dim A=(Aの深さ)を充たすから,Mがコーエン-マコーレー加群になることとMのgradeが(Mの深さ)に一致することが同値である。これは,コーエン-マコーレー加群のホモロジー代数的特長付けを与えている。
次に,以上の実績を基に,Aは非可環フィルター環になっている場合を考える。このときはAに付随する次数付環gr Aの情報を使う。フィルター加群Mのゴレンステイン次元は付随する次数つき加群grMのゴレンステイン次元以下ということがわかった。また,グレイドは付随する次数付き加群のグレイドと一致することが,加群の条件のみで証明できた。このことは環Aに正則性あるいはゴレンステイン性の条件を課して証明していたこれまでの結果を進展させたものである。この新しい証明の成功により,コーエンマコーレー環あるいはより一般の環でも,これらのホモロジー代数的不変量による理論が展開されることを示すことができた。例えば,加群の純粋性は幾何学的純粋性と孤立素因子を持たないことに同値であるという定理の一般化等である。そして,広く研究された「アウスランダー条件を充たす正則環」が持つ性質がより一般の場合に成り立つか,という問題に一定の解答を与えた。

報告書

(4件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2008 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (12件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] Linkage and duality of modules2008

    • 著者名/発表者名
      K. Nishida
    • 雑誌名

      Mathematical J. Okayama Univ., (掲載決定)

    • NAID

      120002309586

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cohen-Macaulay modules and holonomic modules over filtered rings2008

    • 著者名/発表者名
      H. Miyahara, K. Nishida
    • 雑誌名

      Communications in Algebra, (掲載決定)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Linkage and duality of modules2008

    • 著者名/発表者名
      K. Nishida
    • 雑誌名

      Mathematical J. Okayama Univ. (掲載決定)

    • NAID

      120002309586

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A characterization of modules locally of finite injective dimension2007

    • 著者名/発表者名
      R. Takahashi
    • 雑誌名

      Proceedings of AMS 135

      ページ: 3461-3464

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A characterization of modules locally of finite injective Dimension2007

    • 著者名/発表者名
      R. Takahashi
    • 雑誌名

      Proceedings of AMS 135

      ページ: 3461-3464

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Cohen-Macaulay isolated singularities with a dualizing module2006

    • 著者名/発表者名
      K. Nishida
    • 雑誌名

      Algebras and Representation Theory 9

      ページ: 13-31

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cohen-Macaulay isolated singularities with a dualizing module2006

    • 著者名/発表者名
      K. Nishida
    • 雑誌名

      Algebras and Representaion Theory 9

      ページ: 13-31

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Cohen-Macaulay isolated singularities with a dualizing module2006

    • 著者名/発表者名
      K.Nishida
    • 雑誌名

      Algebras and Representation Theory Vol. 9 no. 1

      ページ: 13-31

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] A generalization of the Auslander formula2005

    • 著者名/発表者名
      M.Hoshino, K.Nishida
    • 雑誌名

      Fields Institute Communications Vol.45

      ページ: 175-186

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Finite groups with multiplicity-free permutation characters2005

    • 著者名/発表者名
      M.Fuma, Y.Ninomiya
    • 雑誌名

      J.of Algebra and its Applications Vol.4, no.2

      ページ: 187-194

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Linkage, duality of module

    • 著者名/発表者名
      K. Nishida
    • 雑誌名

      Math. J. Okayama Univ. (in press)

    • NAID

      120002309586

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Cohen-Macaulay modules and holonomic Modules over filtered rings

    • 著者名/発表者名
      H. Miyahara, K. Nishida
    • 雑誌名

      Communications in Algebra (in press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Homological properties over filtered rings2007

    • 著者名/発表者名
      H. Miyahara(K. Nishida)
    • 学会等名
      XII International Conference on Representation Theory
    • 発表場所
      ポーランド,トルン
    • 年月日
      2007-08-21
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Homological properties of filtered rings2007

    • 著者名/発表者名
      H. Miyahara, (K. Nishida)
    • 学会等名
      XII International Conference on Representation Theory
    • 発表場所
      Poland Torun
    • 年月日
      2007-08-21
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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