| 研究分担者 |
渡邉 アツミ (渡邊 アツミ) 熊本大学, 理学部, 教授 (90040120)
眞田 克典 東京理科大学, 理学部, 教授 (50196292)
河合 浩明 崇城大学, 工学部, 准教授 (10222431)
庭崎 隆 愛媛大学, 教育学生支援機構, 准教授 (50218252)
平野 幹 愛媛大学, 理学部, 助教授 (80314946)
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| 配分額 *注記 |
3,730千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 330千円)
2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| 研究概要 |
有限群のブロック・イデアルのコホモロジー環の理論ではまだまだ未解明の基本的課題が多い.Gを有限群とし,kをGの位数を割る標数をもつ代数的閉体とする.Bを群環kGのブロック・イデアルとし,Dをそのディフェクト群とする.PをDの部分群としGの部分群HをDC_G(D)およびN_G(P)を含むものとする.kHのブロック・イデアルCがブラウアー対応でBに対応し,DはCのディフェクト群でもあると仮定する.このとき,Bのコホモロジー環H^*(G, B)とCのコホモロジー環H^*(H, C)との関係を探ることは基本的に重要な課題である.例えば,H^*(G, B)⊆H^*(H, C)の関係にあるとき,この包含写像をBとCのホッホシルト・コホモロジー環の間のトランスファー写像を通して理解したい.これに対して(B, C)両側加群LをCのG×Hへのグリーン対応と定義すると,Lは極めて有用である.多少の付加的な条件の下ではあるが,Lが引き起こすトランスファー写像t_L: HH^*(B)→HH^*(C)はH^*(G, B)のHH^*(B)への埋め込みとH^*(H, C)のHH^*(C)への埋め込みを通して,包含写像t:H^*(G,B)→H^*(H, C)を引き起こすことを示した.これは,実用的には十分な解決である.また,Bに属する直既約加群Uのグリーン対応VがkHどのブロックに属するかという課題はモデュラー表現論の観点からも重要であって,上記の両側加群Lを用いて,ある条件の下で,ブロック・イデアルCに属することを示すことができたことは有意義である.さらに,H^*(G, B)⊆H^*(H, C)のときブロック・コホモロジー環におけるこれらの加群の多様体について等式V_G,B(U)=i^*V_H,C(V)が成立することを示した.
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