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多元環の導来圏とホール代数によるリー代数の実現

研究課題

研究課題/領域番号 17540036
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関静岡大学 (2007-2008)
大阪市立大学 (2005-2006)

研究代表者

浅芝 秀人  静岡大学, 理学部, 教授 (70175165)

研究分担者 兼田 正治  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
住岡 武  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90047366)
河田 成人  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50195103)
加戸 次郎  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10117939)
連携研究者 兼田 正治  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
住岡 武  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90047366)
河田 成人  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50195103)
加戸 次郎  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10117939)
研究期間 (年度) 2005 – 2008
研究課題ステータス 完了 (2008年度)
配分額 *注記
3,780千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 480千円)
2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード多元環 / 導来圏 / ホール代数 / 被覆 / 軌道圏 / スマッシュ積 / 群作用 / 次数付き圏 / リー代数 / 自己入射 / 導来同値 / canonical algebar / 反復圏 / canonical algebra
研究概要

可換環k上の線型圏に関する, 群の自由作用を仮定しない, 一般的な被覆理論を作り, 導来同値のための被覆理論を精密化した.その応用として, 2つの圏R, S に群G が作用するとき, Rに対するG 安定な傾部分圏E が存在して, E とS の間に弱G 同変な圏同値があれば, R とSは導来同値になることを証明した.さらにこの被覆理論を深化させCohen-Montgomery 双対性の圏論的一般化を行った.また, domestic 標準多元環による単純リー代数の実現を精密化し, 論文の初版の誤りを根本的に正して実現を完成させた.交付

報告書

(5件)
  • 2008 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (66件)

すべて 2009 2008 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (21件) (うち査読あり 11件) 学会発表 (42件) 備考 (3件)

  • [雑誌論文] Covering functors, skew group categories and derived equivalences2009

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 雑誌名

      第11回代数群と量子群の表現論研究集会報告集 (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書 2008 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Domestic canonical algebras and simple Lie algebras2008

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 雑誌名

      Math. Z. 259

      ページ: 713-754

    • NAID

      120001794399

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書 2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Kapranov's tilting sheaf on the Grassmannian revisited2008

    • 著者名/発表者名
      兼田正治
    • 雑誌名

      第10回代数群と量子群の表現論研究集会報告集

      ページ: 188-197

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書 2008 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Kapranov's tilting sheaf on the Grassmannian in positive characteristic2008

    • 著者名/発表者名
      兼田正治
    • 雑誌名

      Alg. Repr 11

      ページ: 347-354

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Erratum to ''On Heller lattices over ramified extended orders''2008

    • 著者名/発表者名
      河田成人
    • 雑誌名

      J. Pure Appl. Algebra 212

      ページ: 1849-1851

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Kapranov's tilting sheaf on the Gras smannian in positive characteristic2008

    • 著者名/発表者名
      兼田正治
    • 雑誌名

      Alg. Repr. Th. 11

      ページ: 347-354

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Erratum to "On Heller lattices over ramified extended orders2008

    • 著者名/発表者名
      河田成人
    • 雑誌名

      J. Pure Appl. Algebra 212

      ページ: 1849-1851

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Equivariant localization of $\bar{D}$-modules on the flag variety of the symplectic group of degree 42007

    • 著者名/発表者名
      兼田正治、Ye, J
    • 雑誌名

      J. Algebra 309

      ページ: 236-281

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 群環のHeller格子について2007

    • 著者名/発表者名
      河田成人
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1564

      ページ: 70-75

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Equivariant localization of D-modules on the flag variety of the symplectic group of degree 42007

    • 著者名/発表者名
      兼田 正治, Ye, J.
    • 雑誌名

      J.Algebra 309

      ページ: 236-281

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 群環のHeller格子について2007

    • 著者名/発表者名
      河田 成人
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1564

      ページ: 70-75

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [雑誌論文] Equivariant localization of D-modules on the flag variety of the symplectic group of degree 42007

    • 著者名/発表者名
      兼田 正治, Ye, J.
    • 雑誌名

      J. Algebra 309

      ページ: 236-281

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] $\mathcal{D}$-modules and tilting sheaves, in Proc. Conf. on Groups and Lie Algebras, ed. Shinoda K2006

    • 著者名/発表者名
      兼田正治
    • 雑誌名

      上智大学数学講究録 46

      ページ: 25-29

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [雑誌論文] On localization of $\bar{D}$-modules, in ``Representations of Algebraic Groups, Quantum Groups, and Lie Algebras"2006

    • 著者名/発表者名
      Hashimoto Y., 兼田正治, Rumynin, D
    • 雑誌名

      Contemp. Math 413

      ページ: 43-62

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Auslander-Reiten components and Heller lattices for integral group rings2006

    • 著者名/発表者名
      河田成人
    • 雑誌名

      Algebr. Represent. Theory 9

      ページ: 513-524

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Auslander-Reiten components and Heller lattices for integral group rings2006

    • 著者名/発表者名
      河田 成人
    • 雑誌名

      Algebr. Represent. Theory 9・5

      ページ: 513-524

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Realization of general andspecial linear algebras via Hall algebras2005

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 雑誌名

      Fields Institute Communications 45

      ページ: 9-16

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Heller lattices over ramified extended orders2005

    • 著者名/発表者名
      河田成人
    • 雑誌名

      J. Pure Appl. Algebra 202

      ページ: 55-71

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Realization of general and special linear algebras via Hall algebras2005

    • 著者名/発表者名
      浅芝 秀人
    • 雑誌名

      Fields Institute Communications 45

      ページ: 9-16

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On Heller lattices over ramified extended orders2005

    • 著者名/発表者名
      河田 成人
    • 雑誌名

      J.Pure and Appl.Algebra 202

      ページ: 55-71

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On a left H-ring with Nakayama Automorphism2005

    • 著者名/発表者名
      加戸 次郎
    • 雑誌名

      Advance in Ring Theory (Proceedings of the 4-th China-Japan-Korea International Conference)

      ページ: 94-105

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [学会発表] Covering theory of categories without free actions and a categorical generalization of Cohen-Montgomery duality2009

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      大阪市立大学代数学セミナー
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2009-03-16
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Covering theory of categories without free actions and a categorical generalization of Cohen-Montgomery duality2009

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      大阪市立大学代数学セミナー
    • 発表場所
      大阪市立大学理学部
    • 年月日
      2009-03-16
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] 自由作用を仮定しない圏の被覆理論と導来同値2009

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      第14回代数学若手研究会/信州大学理学部談話会(特別講演)
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      2009-03-04
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] 自由作用を仮定しない圏の被覆理論と導来同値2009

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      第14回代数学若手研究会特別講演/信州大学理学部談話会
    • 発表場所
      信州大学理学部
    • 年月日
      2009-03-04
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Covering theory of categories without free action and colimit orbit categories2009

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      Represetation Theory Day
    • 発表場所
      University of Paderborn, Germany
    • 年月日
      2009-02-12
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Covering theory of categories without free action and colimit orbit categories2009

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      Represetation Theory Day
    • 発表場所
      ドイツ・バーダーホルン大学
    • 年月日
      2009-02-12
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Cluster categories are not orbit categories2008

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      静岡代数学セミナー
    • 発表場所
      静岡大学
    • 年月日
      2008-12-05
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Cluster categories are not orbit categories2008

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      静岡代数学セミナー
    • 発表場所
      静岡大学理学部
    • 年月日
      2008-12-05
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Heller lattices and Auslander-Reiten quivers for integral group rings2008

    • 著者名/発表者名
      河田 成人
    • 学会等名
      第12回多元環の表現論国際会議
    • 発表場所
      ニコラウス・コペルニクス大学(ポーランド)
    • 年月日
      2008-08-23
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Skew monoid categories and derived equivalences2008

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      International Conference on Representations of Algebras XIII
    • 発表場所
      Sao Paulo, Brazil
    • 年月日
      2008-08-08
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Skew monoid categories and derived equivalences2008

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      第13回多元環の表現論国際会議
    • 発表場所
      ブラジル・サンパウロ
    • 年月日
      2008-08-08
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Covering functors, skew group categories and derived equivalences2008

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      第11回代数群と量子群の表現論研究集会
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2008-05-26
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書 2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Skew group categories and derived equivalences2008

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      Seminar on Representation Theory of Algebras
    • 発表場所
      University of Bielefeld, Germany
    • 年月日
      2008-02-12
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Skew group categories and derived equivalences2008

    • 著者名/発表者名
      浅芝 秀人
    • 学会等名
      Seminar on Representation Theory of Algebras
    • 発表場所
      ビーレフェルト大学(ドイツ)
    • 年月日
      2008-02-12
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] On complete exceptional sequences of coherent sheaves on homogeneous projective varieties2007

    • 著者名/発表者名
      兼田 正治
    • 学会等名
      表現論seminar
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2007-12-18
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] On the structure of parabolic Humphreys-Verma modules2007

    • 著者名/発表者名
      兼田正治
    • 学会等名
      組合せ的表現論の拡がり
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-10-25
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] On the structure of parabolic Humphreys-Verma modules2007

    • 著者名/発表者名
      兼田 正治
    • 学会等名
      組合せ的表現論の拡がり
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2007-10-25
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Covering functors, orbit categories and derived equivalences2007

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      Seminar on Representation Theory of Algebras
    • 発表場所
      University of Bielefeld, Germany
    • 年月日
      2007-08-31
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Root spaces of simple Lie algebras realized by Hall algebras of domestic canonical algebras2007

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      Seminar on Representation Theory of Algebras
    • 発表場所
      University of Bielefeld, Germany
    • 年月日
      2007-08-31
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Root spaces of simple Lie algebras realized by Hall algebras of domestic canonical algebras2007

    • 著者名/発表者名
      浅芝 秀人
    • 学会等名
      Seminar on Representation Theory of Algebras
    • 発表場所
      ビーレフェルト大学(ドイツ)
    • 年月日
      2007-08-31
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Covering functors, orbit categories and derived eduivalences2007

    • 著者名/発表者名
      浅芝 秀人
    • 学会等名
      Seminar on Representation Theory of Algebras
    • 発表場所
      ビーレフェルト大学(ドイツ)
    • 年月日
      2007-08-31
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Covering functors, orbit categories and derived equivalences2007

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      International Conference on Representations of Algebras
    • 発表場所
      Nicolaus Copernicus University, Poland
    • 年月日
      2007-08-23
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Heller lattices and Auslander-Reiten quivers for integral group rings2007

    • 著者名/発表者名
      河田成人
    • 学会等名
      XII International Conference on Representations of Algebras and Workshop (15-24 August 2007)
    • 発表場所
      Nicolaus Copernicus University, Torun, Poland
    • 年月日
      2007-08-23
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Covering functors, orbit categories and derived equivalences2007

    • 著者名/発表者名
      浅芝 秀人
    • 学会等名
      第12回多元環の表現論国際会議
    • 発表場所
      ニコラウス・コペルニクス大学(ポーランド)
    • 年月日
      2007-08-23
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Beilinson's lemma on the projective spaces revisited2007

    • 著者名/発表者名
      Hashimoto Y., 兼田正治
    • 学会等名
      Quivers and Representations II
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2007-08-03
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書 2007 実績報告書
  • [学会発表] Root spaces of simple Lie algebras realized by Hall algebras of domestic canonical algebras2007

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      Representation of finite dimensional algebras and Lie Theory
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-06-18
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Root spaces of simple Lie algebras realized by Hall algebras of domestic canonical algebras2007

    • 著者名/発表者名
      浅芝 秀人
    • 学会等名
      Representation of finite dimensional algebras and Lie Theory
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2007-06-18
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Kapranov's tilting sheaf on 5the Grassmannian revisited2007

    • 著者名/発表者名
      兼田正治
    • 学会等名
      第10回代数群と量子群の表現論研究集会
    • 発表場所
      上智大学軽井沢セミナーハウス
    • 年月日
      2007-06-02
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Kapranov's tilting sheaf on the Grassmannian revisited2007

    • 著者名/発表者名
      兼田 正治
    • 学会等名
      第10回代数群と量子群の表現論研究集会
    • 発表場所
      上智大学軽井沢セミナーハウス
    • 年月日
      2007-06-02
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Cyclic quiver とDynkin graphから眺めた多元環の表現論における2つの流れ(導来同値とホール代数)2006

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      日本数学会秋期総合分科会特別講演
    • 発表場所
      名古屋大学大学院多元数理科学研究科
    • 年月日
      2006-12-21
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Covering functors, orbit categories and derived equivalences2006

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      研究集会「原始形式の圏論的構成II」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2006-12-19
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] 群環のHeller 格子について2006

    • 著者名/発表者名
      河田成人
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所研究集会「群論とその周辺」
    • 発表場所
      京大会館
    • 年月日
      2006-12-19
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Cyclic quiver とDynkin graphから眺めた多元環の表現論における2つの流れ(導来同値とホール代数)2006

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      日本数学会秋期総合分科会特別講演
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2006-09-19
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Reminder of model categories2006

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      名古屋大学セミナー
    • 発表場所
      名古屋大学大学院多元数理科学研究科
    • 年月日
      2006-07-25
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] DG algebras and a Morita theorem of Rickard2006

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      名古屋大学セミナー
    • 発表場所
      名古屋大学大学院多元数理科学研究科
    • 年月日
      2006-07-24
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Reminder of model cagegories2006

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      A^∞圏に関する研究集会
    • 発表場所
      ドイツ・ローテンベルゲ, ミュンスター大学
    • 年月日
      2006-03-28
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Realization of simple Lie algebras via Hall algebras of domestic canonical algebras2006

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      Seminar of Representation Theory
    • 発表場所
      University of Paderborn, Germany
    • 年月日
      2006-03-23
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Realization of simple Lie algebras via Hall algebras of domestic canonical algebras2006

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      多元環の表現論国際会議
    • 発表場所
      イタリア・トリエステ, 理論物理学国際センター
    • 年月日
      2006-01-26
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Domestic canonical algebras and simple Lie algebras2005

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      原始形式の圏論的構成
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2005-12-08
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] DG algebras and a Morita theorem of Rickard2005

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2005-10-08
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] 群環のHeller格子の直既約性について2005

    • 著者名/発表者名
      河田成人
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会代数分科会一般講演
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2005-09-20
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Ringel-Hall algebra について2005

    • 著者名/発表者名
      浅芝秀人
    • 学会等名
      第50回代数学シンポジウム
    • 発表場所
      徳島大学
    • 年月日
      2005-08-05
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~shasash/

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~shasash/

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~shasash/

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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