| 研究課題/領域番号 |
17540037
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
伊藤 雅彦 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (30348461)
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| 研究分担者 |
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (20306492)
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
薩摩 順吉 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70093242)
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
川村 友美 青山学院大学, 理工学部, 助手 (40348462)
木村 勇 青山学院大学, 理工学部, 助手 (40082820)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,570千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | ジャクソン積分 / ワイル群 / q-差分方程式 / q超幾何関数 / 接続公式 / ファンデルモンド型行列式 / F4型ワイル群不変式 / ルート系 / Kazhdan-Lusztig多項式 / 複素簡約型リー群 / 対称式 / ホロノミックq-差分方程式 / カロジェロ模型 |
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| 研究概要 |
研究代表者・伊藤は京都産業大・青本和彦氏と共同でBCn型ジャクソン積分が満たす線形q差分方程式系の階数を決定し、基本解を構成した。階数の個数からなる基本解が一次独立であることを示すためには、ロンスキー型行列式が非退化であることを証明する必要がある。そのためにロンスキー型行列式を具体的に計算し、qガンマ関数の積で表示できることを示した。この行列式のq→0の極限として、古典群の指標を成分とするファンデルモンド型の行列式が得られるが、ロンスキー型行列式の計算は技術的にこのq→0の極限に帰着される。そのため、このファンデルモンド型の行列式が差積の冪乗で表示できることを伊藤は研究分担者・小池と共同で証明した。また、伊藤は津田塾大学・真田ゆかり氏と共同で、BCI型ジャクソン積分の場合に、この差分方程式の一般解を基本解の一次結合で表示する公式(接続公式)を具体的に与えた。この接続公式は古典的に知られるSears,Slaterたちのq超幾何級数の変換公式に言い換えられることも示した。結果的にこれらの複雑な変換公式にワイル群不変性による解釈を与え、対称性の観点からもっとも単純な証明を行った。さらに、一般のBCn型の場合にも接続公式を具体的に与えた。その他、伊藤はG2型ジャクソン積分を可換q差分作用素の研究に応用し、南米チリのタルカ大学van Diejen氏と共同でG2型マクドナルド多項式を固有関数にもつ可換q差分作用素を具体的に構成した。研究分担者谷口はD4型ワイル群がF4型ワイル群中、正規部分群になっていることに注目し、4変数2次同次多項式のなすベクトル空間上におけるD4型ワイル群の表現の基底から,初等的にF4型ワイル群の不変式を構成した。
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