| 研究課題/領域番号 |
17540038
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
宮崎 琢也 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (10301409)
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| 研究分担者 |
小田 芳彰 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (90325043)
田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (60306850)
八森 祥隆 東京理科大学, 理工学部, 講師 (50433743)
深谷 太香子 慶應義塾大学, 商学部, 講師 (20365464)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 300千円)
2007年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 退化主系列表現 / アイゼンシュタイン級数 / Zonal多項式 / 合流型超幾何積分 / メリン変換 / Rankin-Selberg / Ge enbauer多項式 / 一般型メリン変換 / Rankin-Selber / 斉藤・黒川保型形式 / 実解析的保型形式 / 正規化メリン変換 / 半整数重さ / 留数形式 / 実解析的Siegel保型形式 / 実解析的Eisenstein級数 / Zuckerman導来函手加群 / 合流型超幾何函数 / 退化Whittaker模型 / Maassリフティング / Koecher-Maass級数 / Rankin-Selberg L函数 |
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| 研究概要 |
退化主糸列表現の既約ユニタリ部分加群が寄与する実解析的ジーケル・アイゼンシュタイン級数を具体的に構成し、そのフーリエ展開について研究した。その際にZonal多項式つきの合流型超幾何積分の自明性、非自明性それぞれに関して、帯球多項式の加法公式を応用することによって特徴付けを行うことに成功した。これはこれまで研究代表者が得ていたMaass-Shimura型のベクトル値微分作用素を用いた特徴付けと独立な別証明であり、かつ超幾何積分そのもののより明示的な計算を可能にするものである。この情報をもとに、実解析的ジーゲル・アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開を完全に決定した。特にその定数項について、詳しい性質が明らかになった。
上記の研究を基にして、フーリエ係数を記述するパラメータを楕円尖点形式の佐武パラメータに置き換えて構成される、級数の研究をおこなった。特にその一般型メリン変換を計算し、それが楕円尖点形式とMaass波動形式に付随するRankin-Selberg型のDirichlet級数をあたえること、またその係数に尖点形式の上半平面内の測地的積分値が現れることなどが明らかになった。最後にこの一般型メリン変換の族の満たす函数等式を利用して実解析的な齋藤・黒川型のジーゲル保型形式の構成についての研究を行った。
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