| 研究課題/領域番号 |
17540040
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
吉荒 聡 東京女子大学, 文理学部, 教授 (10230674)
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| 研究分担者 |
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
山島 成穂 東京女子大学, 文理学部, 准教授 (80086347)
石渡 万希子 東京女子大学, 文理学部, 助手 (80277095)
杉山 真澄 東京女子大学, 文理学部, 助手 (30086368)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2008
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| 研究課題ステータス |
完了 (2008年度)
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| 配分額 *注記 |
3,780千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 480千円)
2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 群複体 / 高次元双対弧 / 高次元双対超卵形 / 散在型単純群 / 多重可移群 / Dimensional dual hyperoval / APN関数 / 二重可移群 / semibiplane / 距離正則グラフ / 高次元の双対弧 / Mathieu群 / planar function / APN function / 射影平面 / 高次元の双対超卵形 |
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| 研究概要 |
有限単純群の特質を表すのに有効な組合せ構造は、一般化された多角形とサークル幾何などから組み立てられる。サークル幾何のベクトル空間中への表現である「高次元双対弧」のうち、最大個数のメンバーを持つものを「高次元双対超卵形」と呼ぶ。本研究では、高次元双対超卵形の構成、分類が進展した。特に、二重可移な自己同型群を持つもののほぼ完全な分類が得られ、既知の例のうち極空間に埋め込めるものも確定した。更に、2005 年以来新しい系列が発見されて盛んに研究が行われている非線形関数(偶標数の有限体上の関数のうち最も線形関数から遠いもの)が quadratic であれば、2元体上の高次元双対超卵型が構成できることを観察した。これは高次元双対超卵形が、非線形関数の研究に有効な幾何学的アプローチを与える可能性を示唆する。
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