| 研究課題/領域番号 |
17540042
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東邦大学 |
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研究代表者 |
小林 ゆう治 東邦大学, 理学部, 教授 (70035343)
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| 研究分担者 |
足立 智子 東邦大学, 理学部, 准教授 (40366505)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
1,650千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 150千円)
2007年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2006年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2005年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
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| キーワード | 有限表示代数 / 書換えシステム / グレブナー基底 / 射影分解 / コホモロジー / カップ積 / ホモロジー有限性 / 決定不能問題 / ジグザグ / Groebner基底 / アルゴリズム / Hochschildコホモロジー / syzygy / 組合せデザイン / 決定問題 |
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| 研究概要 |
結合的代数とその射影加群上のGroebner基底の理論を基に、射影分解を構成し、代数のHochschildコホモロジーを有効に計算する手法を開発した。コサイクルの間のカップ積の公式を明示的に与えることにより、コホモロジーを計算するだけでなく、その環構造も決定することを可能にした。
さらに、モノイドの低次元のコホモロジー有限性について研究した。モノイドが完備書換えシステムをもてば、すべての次元でコホモロジー有限性が成り立つことはSquier以来知られている。次元2は有限表示生性と関連するが、詳しいことは不明である。本研究では1次元の場合を調べ、ホモロジー有限性がモノイドの有限生成性やジグザグと関係することを明らかにした。
有限表示モノイドの性質の多くが決定不能問題であるが、本研究では、群および群環の中心が決定不能であることを明らかにした。これは0次元のコホモロジーでさえ、一般には計算不可能であることを意味していて興味深い。
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