| 研究分担者 |
泊 昌孝 日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
福田 拓生 日本大学, 文理学部, 教授 (00009599)
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
吉田 健一 名古屋大学, 多元数理研究科, 准教授 (80240802)
高木 俊輔 (高木 俊介) 九州大学, 数理学研究院, 特任准教授 (40380670)
橋本 光靖 名古屋大学, 多元数理研究科, 准教授 (10208465)
原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90298167)
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| 配分額 *注記 |
3,860千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 360千円)
2007年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| 研究概要 |
標数p>0の可換環論においてFrobenius写像は大変強力で,イデアルのtight closureの概念や,Frobenius写像の分解を用いて,様々な概念が定義され,とても多彩な数学の世界を形作っている.一方,標数0の特異点においても,正標数への還元を通じて,Frobenius写像は強力な武器になっている.
本研究はそのようなFrobenius写像の種々の応用を可換環論,特異点論において研究し,次のような成果を得た.
1.F-threshoId;その可換環論への応用と重複度予想
F-thresholdの概念は標数p>0の環Aの2つのイデアルの組(I,a)に対して定義される.今まではこの概念は正則局所環のみに対して研究されたが,一般の環においても重要な意味をもち,整閉包,tight closureと深い関系をもつ重要な概念であるごとがわかって来た.また,重複度とF-thresholdとの間に興味深い不等式が発見されて,いろいろの場合に証明された.
2.多重次数付き環とF-有理性
多重次数付き環とその対角次数の部分環の性質は興味深い新しい研究対象である.渡辺・蔵野はA.Singh,佐藤栄一との共著の論文で,そのような環の有理性,F-有理性の判定を行った.また,ブロー・アップの座標環を対角次数付き環と見なすことによって,ブローアップの空間のコホモロジー群の計算法を与え,更に離散因子類群の新しい例を提示した.
3.Totally reflexiveな加群の幾何的構成.渡辺は高橋亮との共著の論文で曲線の幾何を用いて,自明でないTotally reflexiveな加群の例を大量に与えた
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