| 研究課題/領域番号 |
17540046
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 神奈川工科大学 |
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研究代表者 |
米田 二良 神奈川工科大学, 基礎・教養教育センター, 教授 (90162065)
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| 研究分担者 |
大渕 朗 徳島大学, 総合科学部, 教授 (10211111)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2006年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2005年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | ワイエルシュトラス点 / ワイエルシュトラス半群 / 曲線の2重被覆 / トーリック多様体 / 数値半群 / 非特異平面曲線 / 種数9の非特異曲線 / 有理線織面 / 非特異平面代数曲線 / 種数10の数値半群 / アフィン・トーリック多様体 / 神奈川工科大学研究報告半群 / 4-半群 / 曲線の巡回被覆 / 種数9の曲線 / 2n-半群 |
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| 研究概要 |
以下の3つのことに焦点をあてて研究をした。
(1)代数曲線の2重被概上の分岐点のワイエルシュトラス半群の記述とそのような半群を持つものの構成。
(2)低い種数の数値半群に付随する単項スキームを含むアフィン・トーリック多様体の研究。
(3)低い次数の非特異平面代数曲線上の点のワイエルシュトラス半群の候補の決定。
(1)については、代数曲線の任意の点で分岐する2重被糧を構成し、その分岐点のワイエルシュトラス半群を記述した。今、属している最小正整数がmである数値半群をm-半群ということにする。このとき、nが3以上なら、ワイエルシュトラス2n-半群は必ずしも2重被覆の分岐点のワイエルシュトラス半群からは得られないことを示した。しかし、nが2のとき、すなわち4-半群は必ず2重被覆の分岐点のワイエルシュトラス半群から得られることを示した。この証明では、分岐点の個数が少ない場合には有理線織面のブローアップを使って2重彼覆を構成している。
(2)については、種数9の7-半群で5個または6個で生成されている非原始的なものについて2種類を除いてそれに付随する単項スキームを含むアフィン・トーリック多様体をみっけた。また、種数9の6-半群については2重被概の分岐点から得られないものについても同様の結果を得た。これによって、種数9の数値半群は2個を除いてワイエルシュトラス半群になることが示せた。
(3)については次数が7の非特異平面代数曲線上の点のワイエルシュトラス半群の候補を決定した。
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