| 研究概要 |
実数体上の順序極小溝をもつ関数の研究,特に解体的関数のなす環の代数的性質の研究をおこない以下の成果を得た.1.ピザだのAcquistapace氏とBoglia氏を招いて定義可能な大域的解析集合の族の共同研究をおこなった.その族が有限和,有限共通部分,補集合,連結成分をとるという作業で閉じていることを証明しようとした.そして4次元まで解決した.その部分はロン部として発表する予定である.2.代表者がレンヌ大学に出張し,Coste氏と定義可能な距離関数のコンパクト化の共同研究をおこなった.順序極小構造ではコンパクトと非コンパクトの差がないという考えがあり,この研究はその1つの具体化である.解決し論文に書いた.発表する予定である.3.パリだのJ.Bolte氏を招いて,定義可能関数のLojasiewicz不等式に関する共同研究をおこなった.その不等式はLojasiwicsが局所的に証明した.そのあと多くの人がその拡張を研究したが,得られた結果は本質的に局所的なものであった.それを大域的かつ一般の順序極小構造で定義可能な関数の場合に拡張し,論文を書いた.雑誌に発表する.4.ダラ大学のLa Le Loi氏を招いて定義可能な解析的関数のなす環の共同研究をおこなった.一般の順序極小構造では論じる手法がないと結論に達し,定義可能な解造を考えた.そのとき定義可能な解析的関数のなす環は色々な重要な代数的性質をもつことを証明した.特に環がネーター環になること,Hilbertの17問題が解けること,実零点定理がなりたつことを証明した.これも論文にまとめる予定である.
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