| 研究課題/領域番号 |
17540072
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (60191855)
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| 研究分担者 |
前田 定廣 (前田 定広) 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40181581)
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 准教授 (70193878)
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学研究科, 准教授 (40270996)
佐伯 明洋 名古屋工業大学, 工学研究科, 准教授 (50270997)
江尻 典雄 名城大学, 理工学部, 教授 (80145656)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,630千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 330千円)
2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | Kaehler magnetic field / trajectory / geodesic sphere / structure torsion / length spectrum / extrinsic shape of a curve / curvature logarithmic derivative / Hermitian symmetric space / extrinsic shape / isoymetric immersion / umbilic point / isotropic / characteristic vector field / ruled real hypersurface / plane curve / Parallel normalized mean curvature vector / isotropic immersion / magnetic field |
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| 研究概要 |
リーマン多様体の構造を考察する場合、測地線の研究は非常に有益な手がかりを与える。本研究では、曲線族の種類を増やすことでより多くの情報を獲得し多様体の構造をより詳しく調べられるのではないかという視点に立ち、ケーラー多様体をケーラー形式の定数倍というケーラー磁場による軌道を中心にして考察を行った。
1比較定理
ケーラー磁場の軌道を基に線織面上に作ったクロワッサン形について、断面曲率の上からの評価の下に周の長さを複素空間形内の弓形の周の長さで評価することができた。逆に断面曲率の下からの評価の下に扇形の弧の長さを複素空間形内の扇形の弧の長さで評価することができた。
2複素空間形内の測地球上の佐々木磁場による軌道の考察
ケーラー磁場を磁性単体の立場から測地球上の軌道と半径方向とに分解して考察する基礎として、複素空間形内の測地球上で佐々木磁場を考え、その軌道を構造れい率により分類し軌道の周期などの性質を考察した。測地球は佐々木多様体としてのモデル空間であるが、複素空間形上のケーラー磁場の軌道と様子を異にし同じ周期を持つ互いに合同ではない軌道が存在することがわかった。
3等長はめ込みによる特徴付け
ケーラー多様体を実空間形に等長的に埋め込むという構造剛性の下で曲線族としては2次的な点を持つという形に緩めて考察を行った。埋め込みの誘導写像が2次性と測地曲率の対数微分を保つという条件の下ではケーラー多様体は複素空間形の全臍的はめ込みか第1標準はめ込みになる。2次性を保つという条件を緩め外形が2次的であるとすると平行に埋め込まれる階数2のエルミート空間が追加される。
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