| 研究概要 |
結び目と3次元多様体の不変量について研究をおこなった。
筆者は、2ループ多項式を結び目袖空間の無限巡回被覆の「同変Casson不変量」とみなす観点から、Seifert曲面のspineの3次以下の有限型不変量を用いて2ループ多項式を表示した。また、結び目補空間の巡回被覆の量子不変量は結び目補空間の無限巡回被覆の「同変量子不変量」により統一的に記述されるが、筆者はいくつかの結び目についてその同変量子不変量の無限個の値を具体的に記述した。
また、筆者は、結び目補空間の無限巡回被覆の同変量子U(1)不変量を調べる観点から、結び目の手術表示の同変絡み数行列をもちいて結び目の不変量を構成し、この不変量が結び目のSeifert行列のS同値類で決定されることなどこの不変量の基本的な性質を証明した。さらに、筆者はペッチ数が1の3次元多様体の量子不変量の摂勤展開を計算し、ある種の場合に、これを摂動的不変量として定式化した。
筆者は、本研究の研究分担者の葉廣和夫氏と共同で低次元トポロジーセミナーを開催した。講演者は、水摩陽子,栗屋隆仁,SoerenHansen, Alexander Stoimenow, Vladimir Turaev, Alexis Virelizier, Gwenael Massuyeau,高瀬行道の各氏であった。また、筆者はTuraev氏の連続講義(3日間)とSergei Duzhin氏の連続講義(2日間)を開催し、Turaev氏の連続講義のレクチャーノートを作成した。これらのことは申請者や研究分担者との共同研究をすすめるにあたって、また、大学院生等の若手研究者との研究交流の面からも、大変有益であった。
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