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三次元多様体の幾何構造とそれに関連した様々な構造

研究課題

研究課題/領域番号 17540077
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関奈良女子大学

研究代表者

小林 毅  奈良女子大学, 大学院人間文化研究科, 教授 (00186751)

研究分担者 山下 靖  奈良女子大学, 理学部, 助教授 (70239987)
片桐 民陽  奈良女子大学, 理学部, 助教授 (60263422)
研究期間 (年度) 2005 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード結び目 / トンネル数 / 連結和 / growth function / Ricci flow / 共形幾何学 / 結び目、絡み目 / 橋指数 / Heegaard分解 / Seifert曲面 / plumbing
研究概要

小林は結び目の外部空間のHeegaard分解に関する研究を行った.まず斎藤敏夫との共同研究で2つの結び目のトンネル系が与えられたとき、それらの結び目の連結和におけるこれらのトンネル系の和が安定化されたHeegaard分解を与えるための必要十分条件を与えた.またYoav Rieckとの共同で任意の自然数nに対してある結び目Kでそのコピーをn個連結和して得られる結び目nKに対してt(nK)=nt(K)+(n-1)が成り立つようなものが存在することを示した(但しここでt(L)は結び目Lのトンネル数を表す).この結果の帰結として結び目のトンネル数の超加法性に関する森元の予想の反例が構成できる.
有限生成群Gとその有限生成系Aを一つ固定する。数列{a_n}をa_n:=Gの要素gでAに関する語長がnとなるものの数、で定め、式形的巾級数g(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3+...をgrowth functionという.growth functionは有理式による表示を持つことが多いが、具体的表示を求めることは一般には困難である.
山下は中川義行氏、田村誠氏との共同研究で、2橋絡み目群(より正確にはConway表記から定まるWirtinger表示)のgrowth functionの有理式表示がどのようなものかについて、計算機実験をもとに予想を提出した.
片桐は与えられた多様体上のRiemann計量全体から成る空間上の変分問題,及びその上のフローについての研究を行った.特に,近年のRicciフローを用いた三次元多様体の研究に刺激され,Laplace作用素の固有値を始めとする様々な幾何学的な量から定義される変分問題や,それら幾何学的な量がフローによりどのように変化するかを調べた.また上記研究の共形幾何学的な研究を行った.

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて 2006 2005

すべて 雑誌論文 (16件)

  • [雑誌論文] Heegaard genus of the connected sum of m-small knots2006

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Kobayashi
    • 雑誌名

      Communications in Analysis and Geometry 14

      ページ: 1037-1077

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the growth rate of tunnel number of knots2006

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Kobayashi
    • 雑誌名

      J. reine angew. Math. 592

      ページ: 63-78

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Drawing Bers embeddings of the Teichmuller space of once-punctured tori2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Komori
    • 雑誌名

      Experimental Math. 15

      ページ: 50-60

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Computer experiments on the discreteness locus in projective structures2006

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Yamashita
    • 雑誌名

      Lond. Math. Soc. Lee. Notes 329

      ページ: 375-390

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Drawing Bers embeddings of the Teichmuller space of once-punctured tori2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Komori, T.Sugawa, M.Wada, Y.Yamashita
    • 雑誌名

      Experimental Math. 15

      ページ: 50-60

    • NAID

      110000164658

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Computer experiments on the discreteness locus in projective structures2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Yamashita
    • 雑誌名

      Lond. Math. Soc. Lec. Notes 329

      ページ: 375-390

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Heegaard genus of the connected sum of m-small knots2006

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi, Y.Riek
    • 雑誌名

      Communications in Analysis and Geometry 14

      ページ: 1037-1077

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the growth rate of tunnel number of knots2006

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi, Y.Riek
    • 雑誌名

      Journal fur die Reine and Ang. Math. 592

      ページ: 63-78

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Computer experiments on the discreteness locus in projective structures2006

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Yamashita
    • 雑誌名

      Lond. Math. Soc. Lec. Notes 329

      ページ: 375-390

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Computer experiments on the discreteness locus in projective structures2006

    • 著者名/発表者名
      Yamashita Yasushi
    • 雑誌名

      Lond.Math.Soc.Lee.Notes 329

      ページ: 375-390

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Essential laminations and branched surfaces in the exteriors of links2005

    • 著者名/発表者名
      M.Brittenham
    • 雑誌名

      Japanese J. Math. 31

      ページ: 25-96

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A search method for a thin position of a link2005

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Kobayashi
    • 雑誌名

      Algebr. Geom. Topol. 5

      ページ: 1027-1050

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Essential laminations and branched surfaces in the exteriors of links2005

    • 著者名/発表者名
      M.Brittenham, C.Hayashi, M.Hirasawa, T.Kobayashi, K.Shimokawa
    • 雑誌名

      Japanese J. Math. 31

      ページ: 25-96

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A search method for a thin position of a link2005

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi, D.Heath
    • 雑誌名

      Algebr. Geom. Topol. 5

      ページ: 1027-1050

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Essential laminations and branched surfaces in the exteriors of links2005

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Kobayashi
    • 雑誌名

      Japanese J.Math. 31

      ページ: 25-96

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A search method for a thin position of a link2005

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Kobayashi
    • 雑誌名

      Algebr.Geom.Topol. 5

      ページ: 1027-1050

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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