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幾何構造と部分多様体に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 17540078
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関島根大学

研究代表者

木村 真琴  島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)

研究分担者 古用 哲夫  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
服部 泰直 (服部 康直)  島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
横井 勝弥  島根大学, 総合理工学部, 教授 (90240184)
前田 定廣 (前田 定広)  佐賀大学, 理工学部, 教授 (40181581)
研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,070千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード微分幾何学 / Lagrange部分多様体 / 極小部分多様体 / 実超曲面 / Hamilton極小性
研究概要

まず、島根大学大学院総合理工学研究科博士課程の水津薫と共に、2次元球面の積$S^2\timesS^2$内のLagrange曲面の基本定理について研究した。モデルとなる空間を設定した時、以下の2つは基本的問題である:1.いかなるリーマン多様体がそのモデル空間として実現できるか、言い換えるとisometric immersionを構成できるか?2.モデル空間内の2つの部分多様体が合同であるための条件を明らかにせよ。これらの問題は様々なモデル空間について研究されてきた。一方、部分多様体に関する微分幾何学において重要な研究対象として、ケーラー多様体(特にエルミート対称空間)内のLagrange部分多様体がある。特に、ケーラー多様体の正則断面曲率が一定である、複素空間形の場合には、上述の問題の解答がすでに得られている。すなわち、部分多様体に関するGaussとCodazziの方程式が、Lagrange isometric immersionが存在するための必要十分条件であって、複素空間形内の二つのLagrange部分多様体が合同であるための必要十分条件は、それらの第二基本テンソルが一致することである。しかし、一般にケーラー多様体内のLagrange部分多様体に関して同様の事実が成り立つとは限らない。本研究で、2次元球面の積を自然にケーラー多様体とみなしたとき、実2次元リーマン多様体からの極小Lagrange isometric immersionが存在するための条件が、本質的にはGaussとCodazziの方程式であることを示し、合同定理も証明した。

報告書

(4件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて 2008 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (18件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (2件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] Pseudoho holomorphic sectional curvatures of real hypersurfaces in a complex space form2008

    • 著者名/発表者名
      J. T. Cho and M. Kimura
    • 雑誌名

      Kyushu J. Math. 62

      ページ: 75-87

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lagrangian submanifolds with codimension 1 totally geodesic foliation in complex projective spaces,2008

    • 著者名/発表者名
      M. Kimura
    • 雑誌名

      Kodai Math. J. 31

      ページ: 38-45

    • NAID

      130004687879

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Pseudo holomorphic sectional curvatures of real hypersurfaces in a complex space forms2008

    • 著者名/発表者名
      Jong, Taek, Cho, Makoto, Kimura
    • 雑誌名

      Kyushu J. Math 62

      ページ: 75-87

    • NAID

      110006647917

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Lagrangian submanifolds with codimension 1 totally geodesic foliation in complex projective spaces2008

    • 著者名/発表者名
      Makoto, Kimura
    • 雑誌名

      Kodai Math. J 31

      ページ: 38-45

    • NAID

      130004687879

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Pseudo holomorphic sectional curvatures of real hypersurfaces in a complex space form2008

    • 著者名/発表者名
      J. T. Cho and M. Kimura
    • 雑誌名

      Kyushu J. Math. 62

      ページ: 75-87

    • NAID

      110006647917

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fundamental Theorems of Lagrangian surfaces in $S^2\times S^2$2007

    • 著者名/発表者名
      M. Kimura and K. Suizu
    • 雑誌名

      Osaka Math. J. 44

      ページ: 829-850

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fundamental theorems of Lagrangian surfaces in SS^2\times S^2$2007

    • 著者名/発表者名
      Makoto, Kimura, Kaoru, Suizu
    • 雑誌名

      Osaka J. Math 44

      ページ: 829-850

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Liapunov functions and boundedness in difference equations.2006

    • 著者名/発表者名
      T.Furumochi, K.Hishitani, T.Tsuchihashi
    • 雑誌名

      Dynamics of Continuous, Discrete & Impulsive Systems. Series A. Mathematical Analysis 13B

      ページ: 331-339

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Partitions of spaces by locally compact subspaces2006

    • 著者名/発表者名
      V.A.Chatyrko, Y.Hattori, H.Ohta
    • 雑誌名

      Houston Journal of Mathematics 32-4

      ページ: 1077-1091

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] A useful characterization of some real hypersurfaces in a nonflat complex space form2006

    • 著者名/発表者名
      T.Itoh, S.Maeda
    • 雑誌名

      Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics 54-2

      ページ: 125-136

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] A practical criterion for some submanifolds to be totally geodesic2006

    • 著者名/発表者名
      Y.H.Kim, S.Maeda
    • 雑誌名

      Monatsh. Math. 149-3

      ページ: 233-242

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Congruence classes of Frenet curves in complex quadrics2005

    • 著者名/発表者名
      Makoto Kimura, M.Ortega
    • 雑誌名

      Journal of Geometry 83・1-2

      ページ: 121-136

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Totally umbilic hypersurfaces and isoparametric hypersurfaces in space forms2005

    • 著者名/発表者名
      Makoto Kimura, S.Maeda
    • 雑誌名

      Contemporary aspects of complex analysis, differential geometry and mathematical physics

      ページ: 149-157

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Real hypersurfaces some of whose geodesics are plane curves in nonflat complex space forms2005

    • 著者名/発表者名
      A.Adachi, M.Kimura, S.Maeda
    • 雑誌名

      Tohoku Math.J. 57・2

      ページ: 223-230

    • NAID

      110001232644

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A class of real hypersurfaces in complex projective space2005

    • 著者名/発表者名
      Makoto Kimura
    • 雑誌名

      Proceedings of the Ninth International Workshop on Differential Geometry

      ページ: 61-67

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A generalization of Cartan hypersurfaces2005

    • 著者名/発表者名
      Makoto Kimura
    • 雑誌名

      Proceedings of the Ninth International Workshop on Differential Geometry

      ページ: 51-59

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Fundamental Theorems of Lagrangian surfaces in $S^2times S^2$

    • 著者名/発表者名
      M.Kimura, K.Suizu
    • 雑誌名

      Osaka Math. J. 印刷中

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Pseudo holomorphic sectional curvatures of real hypersurfaces in a complex space form

    • 著者名/発表者名
      J.T.Cho, M.Kimura
    • 雑誌名

      Kyusyu J. Math. 印刷中

    • NAID

      110006647917

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] Lagrangian submanifolds with totally geodesic foliation in CP^n2007

    • 著者名/発表者名
      木村真琴
    • 学会等名
      北大幾何学コロキウム
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2007-11-09
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Lagrangian submanifolds with totally geodesic foliation in complex projective spaces2007

    • 著者名/発表者名
      Makoto,Kimura
    • 学会等名
      Hokudai Geometry Colloquim
    • 発表場所
      Hokkaido Univ
    • 年月日
      2007-11-09
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [備考] 「研究成果報告書概要(和文)」より

    • URL

      http://susc3002.riko.shimane-u.ac.jp/

    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [備考]

    • URL

      http://susc3002.riko.shimane-u.ac.jp/

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

URL: 

公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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