| 研究課題/領域番号 |
17540081
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
内藤 博夫 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10127772)
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| 研究分担者 |
中内 伸光 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (50180237)
安藤 良文 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80001840)
小宮 克弘 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00034744)
木内 功 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30271076)
渡邊 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,070千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | グラスマン幾何 / 等質空間 / 部分多様体 / リー群 / 左不変計量 / 曲面 / ユニモジュラーリー群 / リー郡 |
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| 研究概要 |
この研究は、リーマン等質空間上のグラスマン幾何に関するもので、「リーマン対称空間の等質部分多様体の分類問題」を考察するための初動的研究である。そのために、左不変計量を持つ3次元ユニモジュラーリー群上のグラスマン幾何を考察し、リーマン対称空間の場合にも、そのような考察が効果的であることを検証することを目的とする。3次元ユニモジュラーリー群は、J.Milnorによって、6種類に分類され、曲率や等長変換群など、その上のリーマン幾何に関する様々な性質が具体的に表示できる空間であることが知られている。この研究では、グラスマン幾何の様々な概念や性質をユニモジュラーリー群上で具体的に計算し、当該空間上のグラスマン束への等長変換群の作用から得られる各軌道に付随する(軌道型)グラスマン幾何の状況を把握することによって、3次元ユニモジュラーリー群のグラスマン幾何的曲面論の詳細を解明した。6種類のうち、4種類については既に、内藤、井ノ口、桑原によって考察されており、ここでは残された2種類(3次特殊ユニタリー群と3次特殊線型群)について考察した。得られた研究成果は、次のとおりである。(1)グラスマン幾何の幾何学状況の相違を反映した、グラスマン幾何に付随する全ての軌道の分類を得た。(2)グラスマン幾何に付随する曲面論が空集合にならない軌道全てを決定した。(3)付随する曲面論が空集合でない、各グラスマン幾何について、その曲面論の詳細を明らかにした。特に、全測地的曲面、平坦曲面、極小曲面、平均曲率一定曲面の存在問題を解決した。(4)概接触構造とグラスマン幾何的曲面論との関係、曲率とグラスマン幾何的曲面の分布状況など、3次元ユニモジュラーリー群全体におけるグラスマン幾何的共通現象を発見した。これらの成果は、リーマン対称空間で上記の問題を考察する上で有効な知見を与えると推察できる。以上の成果は、概要が口頭発表され、その詳細は、学術論文「Grassmann geometry on 3-dimensional unimodular Lie groups I,II」として、公表予定である。
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