| 研究分担者 |
安藤 良文 山口大学, 大学院理工学研究科, 教授 (80001840)
宮澤 康行 山口大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (60263761)
内藤 博夫 山口大学, 大学院理工学研究科, 教授 (10127772)
中内 伸光 山口大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (50180237)
幡谷 泰史 山口大学, 大学院理工学研究科, 助手 (20294621)
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| 研究概要 |
1.GをコンパクトLie群とするとき,可微分G多様体に対するcut-and-paste(ドイツ語ではSchneiden und Kleben)と呼ばれる操作によって,G多様体のSK群SK_*(G)が得られる。このSK群の代数的構造の解明と,そこに各種の特性数がどのように関わっているかを探った。とくにGが位数2の巡回群Z_2の場合について考察した。結果として特性数、としてはオイラー標数のみを扱うこととなった。m次元閉Z_2多様体によって代表されるSK_*(Z_2)の元が,それより低い次元の2つの閉Z_2多様体の積多様体によって代表されるための必要十分条件をオイラー標数に関する条件として求めた。
2.GをコンパクトLie群とし,MをコンパクトG多様体とする。Gの閉部分群Hに対して,その作用の不動点多様体をM^Hで表す。いろんな閉部分群Hに対してM^Hのオイラー標数_x(M^H)の間には合同関係(arithmetic congruence)が成立する。M^Hの次元が零,すなわちM^Hが有限個の孤立した点の集合であれば,M^Hのオイラー標数はM^Hの点の個数を表す。このことから次の結果が得られた:
Gが可換で,Mが奇数次元の閉G多様体,不動点多様体M^Gの次元が零のとき,M^Gは偶数個の孤立点の集合である。またこのとき,Gの閉部分群Hで,G/Hが位数2の巡回群となるものが存在するが,このようなHの存在がGに対して一意的であれば,M^Gの点を2点ずつ対にし,それらの2点における法表現はHの表現として互いに同型となるようにできることもわかった。
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