| 研究分担者 |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831)
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理学部, 准教授 (00325763)
伊藤 稔 鹿児島大学, 理学部, 准教授 (60381141)
赤堀 隆夫 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (40117560)
伊藤 光弘 筑波大学, 大学院数理物理質科学研究科, 教授 (40015912)
坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 300千円)
2007年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| 研究概要 |
本研究の目的は,「正規孤立特異点/(1,1)-凸凹領域である非特異部分の複素構造/境界上の強擬凸CR構造」の間にある密接な関係に基づいて,孤立特異点に対しての微分幾何的・解析的なアプローチを行い,有理2重点のsmoothing現象や特異点解消のモジュライの持つ不思議な振る舞いなどに現れる特異点の変形の背後にあるものを多面的に明らかにすることにあった.また,そこには,これまで代数幾何学的な扱いが主流であった特異点に対して,計量幾何学やシンプレクティック幾何学などの幾何学的観点からのアプローチに道を開くという構想があった.本研究では,(複素3次元以上の)正規孤立特異点の非特異部分の変形空間,特異点解消の変形空間をその複素構造のモジュライにより同定した.その研究を通じて,正規孤立特異点の変形における「安定変形」の有効性が明らかになり,代数幾何学的考察により群論など広範囲の数学理論との密接な関係を示していた有理2重点のBrieskorn特異点解消の現象と境界CR構造の変形との関係が明らかになってきた.同時に,強擬凸境界を持つ有界領域上での解析学の(変形論への応用における)不十分さを克服できる変形空間の構成法を確立した.また,赤堀隆夫(分担者)は(本研究に先行する研究では「境界CR構造の安定変形」の観点から説明されていた)「有理2重点のsmoothing」に関して,境界上のハミルトン流の解析による新しい視点を示した.さらに,境界CR構造の一般論の構築に係って,「正則ベクトル束に対するSerre型双対性定理」が伊藤光弘(分担者)よって確立され,さらに,非有界CR多様体上の「Serre型双対性定理」へと一般化された.今後の課題は,安定変形を通じた特異点のモジュライを微分幾何的構造との関係の下に捉えることである.
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