| 研究課題/領域番号 |
17540088
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
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| 研究分担者 |
坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831)
大本 亨 (大本 享) 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (20264400)
青山 究 鹿児島大学, 理学部, 講師 (70202497)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2006年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2005年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | 特異多様体 / 特性類 / モチビック測度 / 相対Grothendieck群 / 両変理論 / 同変特性類 / モチビック積分 / 同変特性ホモロジー類 |
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| 研究概要 |
(1)Fulton-MacPhersonの両変理論などを用いて、記号代数多様体(symbolic algebraic varietyまたはproalgebraic varieties)の特性類の一般論を構成した。
(2)両変Chern類の理論はFulton-MacPhersonによりその存在が予想され、ある種の条件付きで、海外共同研究者であるJean-Paul Brasselet氏により1981年に肯定的に予想が証明された。以来、両変Chern類のユニーク性が懸案の問題として残されていた。研究代表者は、写像の行き先が非特異の場合は、両変Chern類はユニークであることを2002年に証明した。その成果を更に発展させて、本研究でJean-Paul Brasselet氏ともう一人の海外共同研究者であるJorg Schurmann氏との共同研究で、両変Chern類の理論のユニーク性に関する定理を証明した。
(3)(2)で得られた定理をさらに一般化し、両変特性類の理論のユニーク性に関する定理を証明した。これは、Fulton-MacPhersonの両変理論で提起されたGrothendieck変換のユニーク性問題に対する1つの肯定的解答である。
(4)記号代数多様体の特性類の構成で基本的なことは、両変関手が重要な役割をすることである。その事実に基づいて、Levine-Morelの代数的コボルデイズム理論を両変理論として捉える事あるいは両変理論に拡張する事を提案し、その妥当性を裏付けるような結果を得た。
(5)海外共同研究者であるJorg Schurmann氏との共著で、特異空間の特性類理論に関する総合解説(約90ページ)を発表した。
(6)種々の同変特性ホモロジー類を記号代数多様体の特性類の一般論の特殊な場合として捕らえることは次年度に更に追求する。
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