| 研究課題/領域番号 |
17540089
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
今井 淳 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 准教授 (70221132)
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| 研究分担者 |
赤穂 まなぶ 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 助手 (30332935)
横田 佳之 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 助教授 (40240197)
神島 芳宣 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (10125304)
GUEST Martin (MARTIN Guest) 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (10295470)
大仁田 義裕 大阪市立大学, 理学研究科, 教授 (90183764)
岡 睦雄 東京理科大学, 理学部, 教授 (40011697)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2006年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2005年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | トポロジー / 結び目理論 / エネルギー / 共形幾何学 |
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| 研究概要 |
曲線、曲面の共形幾何学(フランスのランジュヴァン氏との共同研究):
3次元球面の中の曲線があると、その2次の配置空間上に無限小非調和比と呼ばれる、複素値2次形式を定義することが出来る。これは、曲線上のx, x+dx, y, y+dyの四点を通る2次元球面を、立体射影を通じて複素球面と同一視して、その四点の非調和比をとることにより得られる。定義より、無限小非調和比はメビウス変換で不変である。この実部と虚部の意味づけを得た。
3次元球面を5次元のミンコフスキー空間の中に実現する。n次元球面のなかのp次元の球面のなす空間S(p,3)をプリュッカー座標を用いて構成すると、不定値な計量を持つ空間になる。3次元球面の中の曲線Cの2次の配置空間CxC-Δは、S(0,3)の曲面とみなす事が出来る。無限小非調和比の実部は、この曲面の面積要素の絶対値と一致する。また、S(0,3)は3次元球面の余接束と同型となることが分り、従って標準的なシンプレクティック形式を持つが、無限小非調和比の実部は、それとも一致する。
平面リンケージのトポロジー:
また、結び目全体の空間の有限次元版として、折れ線結び目のなす空間にも興味を持っている。ある種の平面リンケージの族の配置空間の位相型の決定を研究した。具体的には、端点が円周上の等間隔の点に固定されていて、中点がその回りを回転することが可能な関節となっていて、長さが同じn本の腕を持ち、平面内を動くことができるロボットの配置空間(向き付け可能な閉曲面になる)の位相型を、トポロジカルな方法と、モース理論を用いた方法で決定した。
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