| 研究課題/領域番号 |
17540095
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 助教授 (30268974)
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| 研究分担者 |
三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
落合 啓之 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | シンプレクティック商 / 余随伴軌道 / 体積 / 既約表現 / テンソル積 / 漸近的次元 / 超幾何積分 / シンプレクティック多様体 / 運動量写像 / 指標公式 |
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| 研究概要 |
研究代表者高倉は、鈴木太郎との共同研究により、3次の特殊ユニタリ群の余随伴軌道の直積からシンプレクティック商として得られる空間のシンプレクティック体積に対する明示的な公式を発表した。この体積はある種のコホモロジー交叉積の母関数とみなすことができ、また、既約表現のテンソル積の不変部分空間の漸近的次元とも本質的に等しい。さらに、任意のコンパクト単純リー群に対して同様の問題を扱い、不変部分空間の漸近的次元を有限和の形に表す一般的な公式を得た。この結果は、2次・3次の特殊ユニタリ群に対して既に得られていた結果の、大幅な一般化になっている。ただし、この一般化に際しては、すべての最高ウエイトが正則な場合のみを扱っている。それ以外の場合は今後の課題として残されている。また、公式に現れる各項はある超幾何積分として与えられ、完全に明示的な形とはいえない。しかし、その詳細を解明することは興味深い問題である。なお、上記の不変量を無限和の形に表す公式が数年前に得られていたが、その導出には、二重の極限に関わる困難が存在することが判明した。そこで、最高ウエイトが正則と仮定した上で、無限和公式の厳密な証明を与えた。
この他に、研究分担者・三好は、サーストンの不等式と回転可能葉層構造についての結果を得た。また、研究分担者・落合は、擬リーマン対称空間上の不変超関数、非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数の特殊値、多重ゼータ値の線形関係式(井原健太郎との共同研究)、双曲3次元錐多様体上の調和ベクトル場(藤井道彦との共同研究)、擬射影平面の数論構造(加藤文元との共同研究)、ミルナーの多重ガンマ関数およびマーラー測度(黒川信重との共同研究)、対称対に対するべき零軌道(西山亨・C.B.Zhuとの共同研究)、ある微分方程式の逐次近似(服部哲弥との共同研究)、についての結果を得た。
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