| 研究課題/領域番号 |
17540096
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部, 教授 (40200935)
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| 研究分担者 |
原 民夫 東京理科大学, 工学部, 教授 (10120205)
小池 直之 東京理科大学, 理学部, 講師 (00281410)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
宮崎 直哉 慶応義塾大学, 経済学部, 助教授 (50315826)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2006年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2005年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 変形量子化 / Deformation Quantization / 非可換幾何学 / シンプレクティック幾何学 / ポアソン幾何学 / deformation quantization / 量子力学 |
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| 研究概要 |
微分方程式の解をもちいて、二次式の指数関数に対してMoyal積を拡張した。この積に関して、いくつかの元が特異性、すなわち、結合性を破ること、二価性を持つことが得られた。さらに複素対称行列を用いてMoyal積を拡張した。Moyal積の無限小変換より、関数空間に非線形平坦接続を入れた。拡張された順序変換は、相関数と振幅関数の組に、拡張ケイリィ変換型の変換を与えることを示し、この変換による接続の変換則を書き下した。この接続に関する平行移動を相関数と振幅関数の組の空間で追跡することにより、Moyal積の分岐の仕組みを捉えることがわかった。 拡張型可換Moya1積をもった二次式指数関数の空間には、種々の興味ある関数、たとえば楕円関数などが含まれていることがわかった。さらに、これらのみたす関数等式が、指数関数の単純な等式とMoya1積から得られることがわかった。
拡張されたMoyal積をK-orderingとよび、これを幾何学的に捉えた。すなわち、複素対称行列全体の空間上のK-Moyal積もつ多項式代数のファイバー束があり、intertwinerによる同一視はこの束の平坦接続であり、ワイル代数の一つの元はこの代数束の一つの平坦な切断面である。このような描像で、収束する変形量子化代数を幾何的に扱うことができる。
1次式の指数関数のなす非可換な代数を用いて非可換なFourier変換・Laplace変換などこれらを用いて考えることができ、Gamma関数、delta関数など、多くの関数の非可換化を与えることができた。2次式の指数関数のなす非可換代数の幾何学的な描像も上のファイバー束を用いて整理することができた。また、今までの研究でgerbeがこの代数に表れることがわかっていたが、平坦接続を用いてこの機構を幾何学的に表すことができた。
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