| 研究概要 |
本研究では,非正則な分布として,有界な台を持つ位置尺度母数を持つ確率分布を考えた.最初に,まず尺度母数ξが未知の場合に位置母数の逐次信頼区間を構成した.さらに,通常の2乗損失に加えて標本抽出の費用も考慮したリスク関数を考えて,ξが未知の場合に位置母数の逐次点推定方式を構成した.後者について具体的に述べると以下のようになる.
いま,標本抽出の費用をdとし,標本の大きさがnのときのミッドレンジとレンジを,それぞれMn, Rnとし,停止則をτ:=min{n〓no:n3〓AR^2_n/(2a2d)}とおく.ただし, 2aを確率分布の倉の幅, noをある条件を満たす初期標本数, Aをある正定数とする. Mnを用いて位置母数の点推定を行う.いま, n*をξが既知のときの漸近的必要最小標本数, rnを標本数がηのときのリスク関数とすると次を得る.
(i)limτ/n*=1, (ii)lim E(τ/n*)=1, (iii) lim rτ/rn*=1.
従って,この推定方式は漸近有効性などの優れた性質を持つことが分かる.また,良く知られているRobbinsの逐次点推定方式と比較しても,標本の大きさは確率1で有界になり(Robbinsの逐次点推定方式の場合は標本の大きさが有界にならない),良い性質を持っていることが分かる.また, Robbinsの逐次点推定方式との漸近標本数の比較を行い,密度関数の台の端点で密度関数の値が急激に変化する確率分布の場合には,新しく提案した逐次点推定方式がRobbinsの逐次点推定方式よりも標本数の意味で優れていることを示した.このことは,非逐次の場合における一致推定量の収束の次数に関する結果(Akahira and Takeuchi (1995))や逐次区間推定に関する結果(Koike(2007))と同様になる.
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