| 研究課題/領域番号 |
17540106
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
山本 野人 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30210545)
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| 研究分担者 |
中村 健一 電気通信大学, 電気通信学部, 助教 (40293120)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | 精度保証 / 力学系 / 常微分方程式 / 非線形 / カオス / 精度補償 |
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| 研究概要 |
本研究では、力学系の研究のための精度保証ツールを開発するため、
☆既存の精度保証の技法を再点検してさまざまなテクニックを取り込むこと
☆手法の統合や計算効率向上のための新しい理論・技術をつくり出すこと
を目指し、以下のような研究開発を行った。
常微分方程式初期値問題の精度保証法としては、Taylor展開とその打ち切り誤差の評価に基づく方法(Lohner法・TM法など)が主流となっている。これらは時間分割点の上での関数値の包み込みに主眼をおき、時間ステップの進行に伴う特殊な累積誤差(Wrapping Effect)の軽減のために様々な技法が展開されている。これに対し、偏微分方程式の精度保証法である中尾理論を用いても常微分方程式の精度保証を行うことができる。そこで、
1)初期値問題に対しstepwiseに中尾理論を適用した場合のWrapping Effectの軽減法
2)初期値問題に対し考えている時間範囲の全体に中尾理論を適用した場合に現れる大きなシステムの取扱い
3)初期値問題の解の最終時刻における値を包み込むため、境界値問題に対する中尾理論を利用した方法
について研究を行い、これらについて3つの海外での国際研究集会をはじめとする複数の国際学会、およびいくつかの国内の研究集会で発表した。研究業績リストには主なもののみを記す。
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