| 研究課題/領域番号 |
17540110
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
松原 洋 名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (30242788)
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| 研究分担者 |
吉信 康夫 名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (90281063)
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 教授 (10159452)
塩谷 真弘 筑波大学, 数学系, 講師 (30251028)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2006年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2005年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | 公理的集合論 |
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| 研究概要 |
XをP_κλの部分集合とする.順序数α【less than or equal】λに対し、X_α={s∈X:sup(s)=α}と定義する.もし∀α【less than or equal】λ(|X_α|1<2^<|α|>)が成立するならば、XはskinnyP_κλの部分集合また∀α【less than or equal】λ(|X_α|【less than or equal】α)が成立するときは、XはskinnierなP_κλの部分集合.さらに∀α【less than or equal】λ(|X_α|【less than or equal】1)ならば、XはskinniestなP_κλの部分集合と呼ぶことにする.松原はがstrong limit cardinalの時には、NS_<κλ>|Xのprecititousnessや2^λ-saturatednessからXのskinnyかつstationaryな部分集合の存在を導いた.この結果と「strong limit singular cardinalなλに対してはP_κλはskinnyでstationaryな部分集合を持たない」というShelahの定理より次の定理が導ける.
定理 λがstrong limit singular cardinalならば、NS_<κλ>はnowhere precititousnessかつnowhere2^λ-saturatedである
松原はP_κλのskinnierなstationary subset Xの存在とλ^<<λ>=λという仮定よりから◇_λ(E_x)(だだしE_x={sup(s):s∈X})が導けることを示した.しかしGCHの下ではskinnyとskinnierは同じものなので、GCH+NS_<κλ>のprecititsusnessよりE^λ_<<κ>={α<λ:cf(α)<κ}のすべてのststionaryなsubset Fに対し◇_λ(F)が成立していることが分かる.さらにP_κλのskinnyなstationary subset Xの存在のみからE_x上の◇_λ(E_x)より弱いcombinatorial principleが得られることが証明された.さらにこのprincipleからNS_λ|E_xの非飽和性が得られることが分かった.P_κλのskinniestなstationary subsetの存在については以下のことが分かっている.◇_λ(E)が成立するならばE_x⊆EとなっているP_κλのskinniestな、stationary subseetXが存在する.
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