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ゲーデルのプログラムへのイデアルの応用

研究課題

研究課題/領域番号 17540110
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関名古屋大学

研究代表者

松原 洋  名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (30242788)

研究分担者 吉信 康夫  名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (90281063)
阿部 吉弘  神奈川大学, 工学部, 教授 (10159452)
塩谷 真弘  筑波大学, 数学系, 講師 (30251028)
研究期間 (年度) 2005 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2006年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2005年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワード公理的集合論
研究概要

XをP_κλの部分集合とする.順序数α【less than or equal】λに対し、X_α={s∈X:sup(s)=α}と定義する.もし∀α【less than or equal】λ(|X_α|1<2^<|α|>)が成立するならば、XはskinnyP_κλの部分集合また∀α【less than or equal】λ(|X_α|【less than or equal】α)が成立するときは、XはskinnierなP_κλの部分集合.さらに∀α【less than or equal】λ(|X_α|【less than or equal】1)ならば、XはskinniestなP_κλの部分集合と呼ぶことにする.松原はがstrong limit cardinalの時には、NS_<κλ>|Xのprecititousnessや2^λ-saturatednessからXのskinnyかつstationaryな部分集合の存在を導いた.この結果と「strong limit singular cardinalなλに対してはP_κλはskinnyでstationaryな部分集合を持たない」というShelahの定理より次の定理が導ける.
定理 λがstrong limit singular cardinalならば、NS_<κλ>はnowhere precititousnessかつnowhere2^λ-saturatedである
松原はP_κλのskinnierなstationary subset Xの存在とλ^<<λ>=λという仮定よりから◇_λ(E_x)(だだしE_x={sup(s):s∈X})が導けることを示した.しかしGCHの下ではskinnyとskinnierは同じものなので、GCH+NS_<κλ>のprecititsusnessよりE^λ_<<κ>={α<λ:cf(α)<κ}のすべてのststionaryなsubset Fに対し◇_λ(F)が成立していることが分かる.さらにP_κλのskinnyなstationary subset Xの存在のみからE_x上の◇_λ(E_x)より弱いcombinatorial principleが得られることが証明された.さらにこのprincipleからNS_λ|E_xの非飽和性が得られることが分かった.P_κλのskinniestなstationary subsetの存在については以下のことが分かっている.◇_λ(E)が成立するならばE_x⊆EとなっているP_κλのskinniestな、stationary subseetXが存在する.

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2007 2006

すべて 雑誌論文 (8件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Nonreflecting stationary sets in P_κλ2006

    • 著者名/発表者名
      Shelah, Saharon, Shioya, Masahiro
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics 199-1

      ページ: 185-191

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] An ultrafilter with property σ2006

    • 著者名/発表者名
      Shioya, Masahiro
    • 雑誌名

      Proceeding of the American Mathematical Society 134

      ページ: 1819-1821

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] How many miles to β X? - d miles, or just one foot2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshinobu, Yasuo, Kada, Masaru, Tomoyasu, Kazuo
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 153

      ページ: 3313-3319

    • NAID

      120006719694

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Nonreflecting stationary sets in P_κλ2006

    • 著者名/発表者名
      Shelah, Saharon, Shioya Masahiro
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics 199-1

      ページ: 185-191

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] ultrafilter with property σ2006

    • 著者名/発表者名
      Shioya, Masahiro
    • 雑誌名

      Proceeding of the American Mathematical Society 134

      ページ: 1819-1821

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] How many miles to β X? --- d miles, or just one foot2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshinobu, Yasuo, Kada, Masaru, Tomoyasu, Kazuo
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 153

      ページ: 3313-3319

    • NAID

      120006719694

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Nonreflecting stationary sets in P_kλ2006

    • 著者名/発表者名
      Shelah, Saharon, Shioya, Masahiro
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics 199-1

      ページ: 185-191

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Nonreflecting stationary sets in $\scr P\sb\kappa\lambda$2006

    • 著者名/発表者名
      Shelah, Saharon, Shioya, Masahiro
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics 199-1

      ページ: 185-191

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [図書] ゲーデルと20世紀のロジック 4巻 集合論とプラトニズム2007

    • 著者名/発表者名
      淵野昌, 松原洋, 戸田山和久
    • 総ページ数
      270
    • 出版者
      東京大学出版会
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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