イプシロン代入法に関する研究

• 研究課題/領域番号: 17540115
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 新井 敏康 神戸大学, 大学院工学研究科, 教授 (40193049)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,740千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 240千円); 2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 証明論 / 数学基礎論 / 数理論理学 / 順序数 / イプシロン代入法

研究概要

イプシロン代入法に関しては、帰納的マーロ順序数と弱コンパクト基数の帰納的類似物について研究を行った。その他、証明論全般についての考察や計算量理論と関連する研究も行った。

研究成果

• [雑誌論文] Non-elementary speed-ups in logic calculi (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 雑誌名: Mathematical Logic Quarterly vol. 6 ページ: 629-640
  • 査読あり
• [雑誌論文] Polynomial-size Frege proofs of Bollob\'as' theorem on the trace of sets (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Nozaki, T. Arai and N.H. Arai
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy Ser. A, vol. 84 ページ: 159-161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Iterating the recursively Mahlo operations, to appear in the proceedings of Logic Methodology (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 雑誌名: Philosophy of Science ページ: 0-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] 無矛盾性証明について (2007)
  • 著者名/発表者名: 新井 敏康
  • 雑誌名: 科学基礎論研究 第107号 ページ: 43-51
  • NAID: 10018919332
  • 査読あり
• [雑誌論文] 無矛盾性証明について (2007)
  • 著者名/発表者名: 新井 敏康
  • 雑誌名: 科学基礎論研究 107 ページ: 43-51
  • NAID: 10018919332
  • 査読あり
• [雑誌論文] 無矛盾性証明について (2007)
  • 著者名/発表者名: 新井 敏康
  • 雑誌名: 科学基礎論研究 第107号(印刷中)
  • NAID: 10018919332
• [雑誌論文] Epsilon substitution method for $\Pi^{0}_{2}$-FIX (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Arai,
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Logic vol. 71 ページ: 1155-1188
  • 査読あり
• [雑誌論文] Epsilon substitution method for II02-FIX (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Arai
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Logic 41・4 ページ: 1155-1188
• [雑誌論文] Proofs of Termination of Rewrite Systems for Polytime Functions (2005)
  • 著者名/発表者名: T. Arai and G. Moser
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science vol. 3821 ページ: 529-540
  • 査読あり
• [雑誌論文] Epsilon substitution method for $[\Pi^{0}_{1},\Pi^{0}_{1}]$-FIX (2005)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 雑誌名: Archive for Mathematical Logic vol. 44 ページ: 1009-1043
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ideas in the epsilon substitution method for $\Pi^{0}_{1}$-FIX (2005)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 雑誌名: Annals of Pure and Applied Logic vol. 136 ページ: 3-21
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hilbert の第2問題に関する証明論の展開 (2005)
  • 著者名/発表者名: 新井 敏康
  • 雑誌名: 数学 第57巻 ページ: 113-126
  • NAID: 10016419271
  • 査読あり
• [雑誌論文] deas in the epsilon substitution method for $Pi^{0}_{1}$-FIX (2005)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Annals of Pure and Applied Logic 第136巻 ページ: 3-21
• [雑誌論文] Epsilon substitution method for $[Pi^{0}_{1},Pi^{0}_{1}]$-FIX (2005)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Archive for Mathematical Logic 第44巻 ページ: 1009-1043
• [雑誌論文] Proofs of Termination of Rewrite Systems for Polytime Functions (2005)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 第3821巻 ページ: 529-540
• [雑誌論文] Hilbertの第2問題に関する証明論の展開 (2005)
  • 著者名/発表者名: 新井 敏康
  • 雑誌名: 数学 第57巻 ページ: 113-126
  • NAID: 10016419271
• [雑誌論文] A new function algebra of EXPTIME functions by safe nestedrecursion, to appear in ACM Transactions on Computational Logic(ToCL).
  • 著者名/発表者名: T. Arai and N. Eguchi
  • ページ: 0-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Intuitionistic fixed point theories over Heyting arithmetic, to appear in a volume of Mintsfest.
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • ページ: 0-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Iterating the recursively Mahlo operations
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Proceedings of Logic Methodology, Philosophy of Science (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-elementary speed-ups in logic calculi
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Mathematical Logic Quarterly. (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Intuitionistic fixed point theories (2009)
  • 著者名/発表者名: 新井 敏康
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] Polysize Frege proofs of Bollob\'as' theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: 野崎 昭弘, 新井 敏康, 新井 紀子
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] Proofs and sets, An Invited talk at the International Workshop on Constructivism (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: Logic and Mathematics
  • 年月日: 2008-05-28
• [学会発表] 計算による実数の分類 (2008)
  • 著者名/発表者名: 新井 敏康
  • 学会等名: 計算による数理科学の展開2008 (研究集会)
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2008-01-11
• [学会発表] Arai and N. H. Arai, Polynomial-size Frege proofs of Bollob\'as' theorem on the trace of sets (2007)
  • 著者名/発表者名: A. Nozaki, T. Arai and N. H. Arai
  • 学会等名: JAIST, ALセミナー
  • 年月日: 2007-09-14
• [学会発表] Iterating the recursively Mahlo operations (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: An Invited talk at the special session of Logic Methodology, Philosophy of Science
  • 発表場所: Beijing
  • 年月日: 2007-08-14
• [学会発表] Iterating the recursively Mahlo operations (2007)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Logic Methodology, Philosophy of Science
  • 発表場所: 北京
  • 年月日: 2007-08-14
• [学会発表] Resolving the reflecting universes (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2007-03-27
• [学会発表] Non-elementary speed-ups in logic calculi (2007)
  • 著者名/発表者名: 新井 敏康
  • 学会等名: 本橋信義先生退職記念会
  • 年月日: 2007-03-26
• [学会発表] 無矛盾性証明について (2006)
  • 著者名/発表者名: 新井 敏康
  • 学会等名: 科学基礎論学会2006年度秋の研究例会
  • 発表場所: 慶應大学
  • 年月日: 2006-11-25
• [学会発表] Safe nested recursion を使った EXPTIME 関数の特徴づけ (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Arai and N. Eguchi
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2006-09-22
• [学会発表] Exact bounds on $\epsilon$ process (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2006-09-22
• [学会発表] Limit existence and lexicographic orderings (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2006-09-22
• [学会発表] Resolving the reflecting universes (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 発表場所: Stanford University
  • 年月日: 2006-02-21
• [学会発表] Resolving the reflecting universes (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: Berkeley Logic Colloquium
  • 発表場所: University of California, Berkeley
  • 年月日: 2006-02-17
• [学会発表] A path ordering POP (2005)
  • 著者名/発表者名: T. Arai and G. Moser,
  • 年月日: 2005-12-12
• [学会発表] Some results on $\epsilon$ calculi (2005)
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2005-09-19
• [学会発表] A path order POP and its applications (2005)
  • 著者名/発表者名: T. Arai and G. Moser
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2005-09-19
• [学会発表] A path order POP and its applications (2005)
  • 著者名/発表者名: T. Arai and G. Moser
  • 学会等名: JAIST, ALセミナー
  • 年月日: 2005-09-06
• [学会発表] 証明論入門一歩前 (2005)
  • 著者名/発表者名: 新井 敏康
  • 学会等名: 神戸大学理学部数学科談話会
  • 年月日: 2005-07-14
• [学会発表] An expository survey on epsilon substitution method
  • 著者名/発表者名: T. Arai
  • 学会等名: An Invited talk at the special session of Logic and Computing, AMC
  • 発表場所: Singapore
• [学会発表] Tierd recursion and strategies,
  • 著者名/発表者名: T. Arai and G. Moser
  • 学会等名: 5th International Workshop on Reduction Strategies in Rewriting and Programming
  • 発表場所: Nara
• [図書] 現代思想臨時増刊、総特集ゲーデル(「ゲーデルの無矛盾性証明」執筆) (2007)
  • 著者名/発表者名: 新井 敏康
  • 総ページ数: 254
  • 出版者: 青土社