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連続体に関する組合せ論

研究課題

研究課題/領域番号 17540116
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関神戸大学

研究代表者

BRENDLE Jorg  神戸大学, 大学院自然科学研究科, 助教授 (70301851)

研究分担者 渕野 昌  中部大学, 工学部, 教授 (30292098)
研究期間 (年度) 2005 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2006年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2005年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワード数学基礎論 / トポロジー / 集合論 / 強制法の理論 / 無限組合せ論 / 記述集合論 / 連続体の基数不変量 / プール代数 / 強制法 / ブール代数 / 国際研究者交流 / メキシコ
研究概要

実数の組合せ論的構造やその強制法との関係などの集合論の分野に重点をおき、特に、P(ω)/finや類似な構造に焦点を絞って研究を行った。
(1)Distributivity numbers.フィルターFに対応するLaver強制法L_Fの有限台反復法を用いることによって、h(A)をブール代数Aの分配性数(distributivity number)とし、Cをコーエン代数とするとき、h(P(ω)/fin×P(ω)/fin)<h(C^ω/fin)の無矛盾性を証明し、Dowの問題を解いた。
(2)Groupwise density numbers.gをグループワイス稠密性数(groupwise density number)とし、g_fをイデアルに対するグループワイス稠密性数とするとき、g<g_fが無矛盾であることを示し、Mildenbergerの問題を解決した。
(3)Topological groups.G=([ω]^<<ω>,Δ)を自然数ωの有限部分集合族[ω]^<<ω>上の対称差Δを演算にした群とする。Michael Hrusakとの共同研究では、「全てのω_1-生成のω上のフィルターFに対して、Fに対応するG上の群位相がフレシェでない」という主張の無矛盾性を得た。
(4)Forcing theory.可算反鎖条件cccを満たす強制法における洗練された反復の技法を用いることによって、「可測基数の存在が無矛盾ならばu<aも無矛盾である」というShelahの結果の新しい証明を得た。ここで、uがultrafilter numberで、aがalmost disjointness numberである。
(5)Mad families with strong combinatorial properties.Greg Piperとの共同研究では、連続体仮説CHのもとでσ-集合(σ-set)であるmaximal almost disjoint(mad)族と、可算部分集合に集中されるmad族を構成することによって、A.Millerの二つの予想を証明した。
(6)Homogeneity properties of product-like models.渕野昌との共同研究では、多数の自己同型を許容する半順序によるgenericな拡大において成り立ついくつかの組合せ論的原理を調べた。特に、等質性原理(homogeneity principle)HP(κ)が成り立つとき、Juhasz, SoukupとSzentmiklossyによって導入された組合せ論的原理C^s(κ)も成り立つことを示し、また、コーエンモデルのような積によるモデルにおいてHP(N_2)が成立することを証明した。

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (41件)

すべて 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (41件)

  • [雑誌論文] HAD FAMILIES WITH NRONG COMBINATORIAC PROPERTIES2007

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      Funda menta Hathematicae 193

      ページ: 7-21

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] INDEPENDENCE FOR DISTRIBUTIVITY NUMBERS2007

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      Algebra, Logic, Set Theory Studies in Logic (B. Lowe, ed.)(College Publications) 4

      ページ: 63-84

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] ALMOST DISJOINT FAMILIESON LARGE UNDERLYING SETS2007

    • 著者名/発表者名
      SAKAE FUCHINO
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1530

      ページ: 5-16

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] MAD families with strong combinatorial properties2007

    • 著者名/発表者名
      Jorg Brendle
    • 雑誌名

      Fundamenta Mathematicae 193

      ページ: 7-21

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Independence for distributivity numbers2007

    • 著者名/発表者名
      Jorg Brendle
    • 雑誌名

      Algebra, Logic, Set Theory. Festschrift fur Ulrich Feigner zum 65. Geburtstag (B. Lowe, ed.), Studies in Logic (College Publications) 4

      ページ: 63-84

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Distinguishing groupwise density numbers2007

    • 著者名/発表者名
      Jorg Brendle
    • 雑誌名

      Monatshefte fur Mathematik

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Almost disjoint families on large underlying sets2007

    • 著者名/発表者名
      Sakae Fuchino
    • 雑誌名

      Kyoto Daigaku Surikaiseki Kenkyusho Kokyuroku 1530

      ページ: 5-16

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] MAD families with strong combinatorial properties2007

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      Fundamenta Mathematicae 193

      ページ: 7-21

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Independence for Distributivity Numbers2007

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      Algebra, Logic, Set Theory, Studies in Logic, College Publications London (Benedikt Lowe, ed.) 4

      ページ: 63-84

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Distinguishing groupwise density numbers2007

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      Monatshefte fur Mathematik (未定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Almost disjoint families on large underlying sets2007

    • 著者名/発表者名
      SAKAE FUCHINO
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1530

      ページ: 5-16

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] CONVERSE DUAL CARDINALS2006

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      THE Journal of Symbolic Cogic 71-1

      ページ: 22-34

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] DISTRIBUTIVITY NUMBERS OF P(w)/fim AND ITS FRIENDS2006

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1471

      ページ: 9-18

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] VAN DouWEN'S DSAGRAM FOR DENSE SETS of RATIONAls2006

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      Annals of Pure and Applied Logic 143

      ページ: 54-69

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] CARDINAL SNVARIANTS OF THE CONTINUUM AND COMBINATORICS ON UNCouNTABLE CARDINALS2006

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      Annals of Pure and Applied Logic 144

      ページ: 43-72

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] κ^κ IN LIGHT OF THE TUKEY ORDERING2006

    • 著者名/発表者名
      SAKAE FUCHINO
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1471

      ページ: 19-34

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] MODELS OF REAL-VALUED MEASURABILITY2006

    • 著者名/発表者名
      SAKAE FUCHINO
    • 雑誌名

      Annals of Pure and Applied Logic 142

      ページ: 380-397

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Converse dual cardinals2006

    • 著者名/発表者名
      Jorg Brendle
    • 雑誌名

      The Journal of Symbolic Logic 71-1

      ページ: 22-34

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Distributivity numbers of P(ω)/fin and its friends2006

    • 著者名/発表者名
      Jiirg Brendle
    • 雑誌名

      Kyoto Daigaku Surikaiseki Kenkyusho Kokyuroku 1471

      ページ: 9-18

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Van Douwen's diagram for dense sets of rationales2006

    • 著者名/発表者名
      Jorg Brendle
    • 雑誌名

      Annals of Pure and Applied Logic 143

      ページ: 54-69

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Cardinal invariants of the continuum and combinatorics on uncountable cardinals2006

    • 著者名/発表者名
      Jorg Brendle
    • 雑誌名

      Annals of Pure and Applied Logic 144

      ページ: 43-72

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] k^k in light of the Tukey ordering2006

    • 著者名/発表者名
      Sakae Fuchino
    • 雑誌名

      Kyoto Daigaku Surikaiseki Kenkyusho Kokyuroku 1471

      ページ: 19-34

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Models of real-valued measurability2006

    • 著者名/発表者名
      Sakae Fuchino
    • 雑誌名

      Annals of Pure and Applied Logic 142

      ページ: 380-397

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Van Douwen's diagram for dense sets of rationals2006

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      Annals of Pure and Applied Logic 143

      ページ: 54-69

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Cardinal invariants of the continuum and combinatorics on uncountable cardinals2006

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      Annals of Pure and Applied Logic 144

      ページ: 43-72

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Models of real-valued measurability2006

    • 著者名/発表者名
      SAKAE FUCHINO
    • 雑誌名

      Annals of Pure and Applied Logic 142

      ページ: 380-397

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Converse dual cardinals2006

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      The Journal of Symbolic Logic 71・1

      ページ: 22-34

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Distributivity numbers of P(omega)/fin and its friends2006

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 (未定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Kappa^kappa in light of the Tukey ordering2006

    • 著者名/発表者名
      SAKAE FUCHINO
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 (未定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] TEMPLATES AND ITERATIONS2005

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1423

      ページ: 1-12

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] PRINC(κ,λ), C^s(κ), HP(κ) etc.2005

    • 著者名/発表者名
      SAKAE FUCHINO
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1423

      ページ: 13-27

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] DESTRUCTIBIUTY OF STATIONARY SUBSETS OF P_κ(λ)2005

    • 著者名/発表者名
      SAKAE FUCHINO
    • 雑誌名

      Mathematical Logic Quanterly 51-6

      ページ: 560-569

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Templates and iterations. Luminy 2002 lecture notes2005

    • 著者名/発表者名
      Jorg Brendle
    • 雑誌名

      Kyoto Daigaku Surikaiseki Kenkyusho Kokyuroku 1423

      ページ: 1-12

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] PRINC (γ,λ), C^s ( K ), HP (k) etc. and variants of the bounding number2005

    • 著者名/発表者名
      Sakae Fuchino
    • 雑誌名

      Kyoto Daigaku Surikaiseki Kenkyusho Kokyuroku 1423

      ページ: 13-27

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Destructibility of stationary subsets of P_K (λ)2005

    • 著者名/発表者名
      Salute Fuchino
    • 雑誌名

      Mathematical Logic Quarterly 51-6

      ページ: 560-569

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Templates and iterations. Luminy 2002 lecture notes2005

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1423

      ページ: 1-12

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] PRINC(kappa, lambda), C^s(kappa), HP(kappa) etc. and variants of the bounding number2005

    • 著者名/発表者名
      SAKAE FUCHINO
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1423

      ページ: 13-27

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Destructibility of stationary subsets of P_kappa lambda2005

    • 著者名/発表者名
      SAKAE FUCHINO
    • 雑誌名

      Mathematical Logic Quarterly 51・6

      ページ: 560-569

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] DISTINGUISHING GRouPWISE DENSITY NUHBERS

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      Mouats heffe fur Hathemafik (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Cardinals invariants of the continuum and combinatorics on uncountable cardinals

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      Annals of Pure and Applied Logic (未定)(掲載確定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Van Douwen's diagram for dense sets of rationals

    • 著者名/発表者名
      JORG BRENDLE
    • 雑誌名

      Annals of Pure and Applied Logic (未定)(掲載確定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2021-04-07  

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