| 研究課題/領域番号 |
17540117
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (40232227)
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| 研究分担者 |
丸尾 健二 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (90028225)
影山 康夫 神戸大学, 海事科学研究科, 講師 (70304136)
桑村 雅隆 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 准教授 (30270333)
内藤 雄基 神戸大学, 工学研究科, 准教授 (10231458)
足立 匡義 神戸大学, 理学研究科, 教授 (30281158)
大沼 正樹 徳島大学, 総合科学部, 講師 (90304500)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,730千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 330千円)
2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 平均曲率流 / 反応拡散方程式 / 半線形放物型方程式 / 半線形楕円型方程式 / Stark Hamiltonian / レゾルベント評価 / 数値計算アルゴリズム / 非線形偏微分方程式 / 粘性解 |
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| 研究概要 |
石井は平均曲率流に対する近似問題について研究した。1992年にBence,Meriman,Osherによって提案された平均曲率流の近似アルゴリズムについて、このアルゴリズムから平均曲率流方程式を直接導くような収束の証明を与えた。また、滑らかでコンパクトな平均曲率流に対して最良誤差評価を与えた。更に、Allen-Cahn方程式と呼ばれる非線形放物型方程式を用いて滑らかでコンパクトな平均曲率流の近似した際の最良誤差評価を導いた。
丸尾は半線形楕円型方程式に対する非有界で球対称な粘性解の構造を空間遠方での漸近挙動に応じて完全に決定した。
内藤はべきの非線形項をもつ半線形放物型方程式に対してその自己相似解を詳細に調べ、初期値問題の解が自己相似解に漸近することを示した。また、非線形項の指数がソボレフ臨界指数のとき、Type II爆発を起こすような解が存在するための1つの十分条件を与えた。更に半線形楕円型方程式に対する解の多重存在についても研究した。
桑村は勾配・歪勾配構造をもつ反応拡散方程式系について研究した。この構造をもつ反応拡散方程式はハミルトン構造という解析力学の基本的形式を備えていることに注目し、Turing安定性による非自明な空間周期的なパターンが存在するための必要条件を得た。また、温暖化に伴う環境変化に対して、時間遅れを含む微分方程式によるモデル化を行った。
足立はN体Stark Hamiltonianに対して、極限吸収原理として知られているレゾルベント評価を、配位空間における局所化を用いて改良した。
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