| 研究分担者 |
松本 裕行 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00190538)
塩谷 隆 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90235507)
富崎 松代 奈良女子大学, 理学部, 教授 (50093977)
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
半田 賢司 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (10238214)
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| 研究概要 |
1.連続な道をもつ一次元マルコフ過程のある自然なクラスに入る確率過程が,研究代表者が1989年に導入した双一般化一次元拡散過程となるための必要十分条件を与えた.クラスを決めることが重要な課題だが,レゾルベントが連続になる点が稠密であることを仮定して,それらの点における初度到達時刻方程式を足がかりに,尺度関数と速度測度を求めた.尺度関数はもはや連続とは限らないことに注目し,その不連続点への初度到達時刻について強マルコフ性が成り立たないことを明らかにした.
2.ファジィ集合の空間を,[0,1]上から閉集合の族の空間への関数と考えることにより,レベル集合がコンパクトであるようなファジィ集合値確率変数についての大偏差原理を証明した.具体的には,$p$次の平均収束の位相,L'{e}vyの距離による位相,グラフ距離による位相および可算直積空間の相対位相についてCramer型の大偏差原理が成り立つことを証明した.
3.無限alternating条件をみたす容量からランダム集合を構成するChoquetの定理に対応する定理をランダムファジィ集合の場合に拡張した.その際,直積Fell-Matheron位相の相対位相であるグラフ位相を用いた.
4.ハウスドルフ局所凸で第二可算公理をみたす位相空間上のFell-Matheron位相と同値な距離を具体的に求めた.1.Molchanovが"Random sets"で,Fell-Matheron位相と同値である述べているHausdorff-Buseman距離が,実は同値ではないという反例を作り,この距離改良したmodified Hausdorff-Buseman距離を定義して,これがFell-Matheron位相と同値であることを証明した.さらに,Rockafeller-Wetsの積分形の距離を改良したmodified Rockafeller-Wets距離と,無限和で与えられる距離も同値であることも証明した.
5.独立ではあるが必ずしも同分布でないファジィ集合値確率変数列についての一様ハウスドルフ距離に関する大数の強法則を証明した.
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