| 研究課題/領域番号 |
17540124
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
|
|---|
| 研究機関 | 佐賀大学 |
|---|
研究代表者 |
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
|
|---|
| 研究分担者 |
小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)
谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
会田 茂樹 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90222455)
半田 賢司 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (10238214)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2006年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2005年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
|
|---|
| キーワード | Chern-Simons積分 / ウィナー空間 / ウィルソン線 / ホロノミー / 位相不変量 / 位相的場の理論 / 超弦理論 / Wiener空間 / リンク不変量 / 漸近展開 / チャーン・サイモンズ理論 / ウィルソンループ / リンク数 / ファインマン積分 |
|---|
| 研究概要 |
研究代表者は、ウィルソン線に対するChern-Simons(チャーン・サイモンズ)積分の摂動型1-ループ近似をウィナー空間を用いて数学として定義し、漸近展開定理を東北大学の西川青季教授と共同で証明し、3次元曲面に対する展開係数の計算からリンク不変量を求めた。現在、投稿準備中である。ウィルソン線に対する摂動型チャーン・サイモンズ全積分の漸近展開項と漸近剰余項評価とを別々にウィナー空間を用いて数学的に定義し、漸近展開項定理と漸近剰余評価定理とを、ドイツ・ボン大学のアルベベリオ教授と共同で証明した。ドイツ・ボン大学学術研究に出版した。。分担者の小倉は、ある条件を満たす容量からランダム集合を構成Choquetの定理に対応する定理がランダムファジィ集合の場合も成り立つことを,位相のとり方を工夫することにより証明した。また,連続な経路をもつ必ずしも強マルコフ性を持たない一次元マルコフ過程のあるクラスが,双一般化拡散過程の一つのクラスに一致することを示した。分担者の谷口は、ウィナー2次形式に対する変数変換定理(マリアヴァン・谷口の定理)をKdv方程式の確率的初期値問題の解の構成に発展的に応用した。分担者の市川は、超幾何微分方程式のモノドロミー群として与えられるショットキー群のなす3次元複素多様体を研究し、その基本群の生成元を与える超幾何方程式の変形を構成した。
|
